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          50条信息

            • 1.
              设\(n∈N^{*}\),对\(1\),\(2\),\(……\),\(n\)的一个排列\(i_{1}i_{2}……i_{n}\),如果当\(s < t\)时,有\(i_{s} > i_{t}\),则称\((i_{s},i_{t})\)是排列\(i_{1}i_{2}……i_{n}\)的一个逆序,排列\(i_{1}i_{2}……i_{n}\)的所有逆序的总个数称为其逆序数\(.\)例如:对\(1\),\(2\),\(3\)的一个排列\(231\),只有两个逆序\((2,1)\),\((3,1)\),则排列\(231\)的逆序数为\(2.\)记\(f_{n}(k)\)为\(1\),\(2\),\(…\),\(n\)的所有排列中逆序数为\(k\)的全部排列的个数.
              \((1)\)求\(f_{3}(2)\),\(f_{4}(2)\)的值;
              \((2)\)求\(f_{n}(2)(n\geqslant 5)\)的表达式\((\)用\(n\)表示\()\).
            • 2.
              如图是某地区\(2000\)年至\(2016\)年环境基础设施投资额\(y(\)单位:亿元\()\)的折线图.

              为了预测该地区\(2018\)年的环境基础设施投资额,建立了\(y\)与时间变量\(t\)的两个线性回归模型\(.\)根据\(2000\)年至\(2016\)年的数据\((\)时间变量\(t\)的值依次为\(1\),\(2\),\(…\),\(17)\)建立模型\(①\):\( \hat {y}=-30.4+13.5t\);根据\(2010\)年至\(2016\)年的数据\((\)时间变量\(t\)的值依次为\(1\),\(2\),\(…\),\(7)\)建立模型\(②\):\( \hat {y}=99+17.5t\).
              \((1)\)分别利用这两个模型,求该地区\(2018\)年的环境基础设施投资额的预测值;
              \((2)\)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
            • 3.

              下图是我国\(2008\)年至\(2014\)年生活垃圾无害化处理量\((\)单位:亿吨\()\)的折线图

              \((I)\)由折线图看出,可用线性回归模型拟合\(y\)与\(t\)的关系,请用相关系数加以说明

              \((II)\)建立\(y\)关于\(t\)的回归方程\((\)系数精确到\(0.01)\),预测\(2016\)年我国生活垃圾无害化处理量。

            • 4.

              下图是我国\(2008\)年至\(2014\)年生活垃圾无害化处理量\((\)单位:亿吨\()\)的折线图.


              注:年份代码\(1–7\)分别对应年份\(2008–2014\).

              \((\)Ⅰ\()\)由折线图看出,可用线性回归模型拟合\(y\)与\(t\)的关系,请用相关系数加以说明;

              \((\)Ⅱ\()\)建立\(y\)关于\(t\)的回归方程\((\)系数精确到\(0.01)\),预测\(2016\)年我国生活垃圾无害化处理量.

              附注:

              参考数据:\(\sum\limits_{i=1}^{7}{{{y}_{i}}}=9.32\),\(\sum\limits_{i=1}^{7}{{{t}_{i}}{{y}_{i}}}=40.17\),\(\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{7}{{{({{y}_{i}}-\bar{y})}^{2}}}}=0.55\),\( \sqrt{7}≈2.646\).

              参考公式:\(r= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({t}_{1}- \bar{t})(y- \bar{y})}{ \sqrt{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}}({t}_{1}- \overset{¯}{t}{)}^{2} \sum\nolimits_{i=1}^{n}(y1- \overset{¯}{y}{)}^{2}} \)

              回归方程\( \overset{¯}{y}= \overset{¯}{a}+ \overset{¯}{b}t \)中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

              \( \overset{¯}{b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({t}_{1}- \overset{¯}{t})({y}_{1}- \overset{¯}{y})}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({t}_{1}- \overset{¯}{t}{)}^{2}} \)

            • 5. 已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如表:
              x 0 1 2 3 4
              y 2.2 4.3 t 4.8 6.7
              且回归方程是=0.95x+2.6,则t=(  )
              A.4.7
              B.4.6
              C.4.5
              D.4.4
            • 6.
              从\(6\)男\(2\)女共\(8\)名学生中选出队长\(1\)人,副队长\(1\)人,普通队员\(2\)人组成\(4\)人服务队,要求服务队中至少有\(1\)名女生,共有 ______ 种不同的选法\(.(\)用数字作答\()\)
            • 7.
              为了研究某班学生的脚长\(x(\)单位:厘米\()\)和身高\(y(\)单位:厘米\()\)的关系,从该班随机抽取\(10\)名学生,根据测量数据的散点图可以看出\(y\)与\(x\)之间有线性相关关系,设其回归直线方程为\( \hat y= \hat bx+ \hat a\),已知\( \sum\limits_{i=1}^{10}x_{i}=225\),\( \sum\limits_{i=1}^{10}y_{i}=1600\),\( \hat b=4\),该班某学生的脚长为\(24\),据此估计其身高为\((\)  \()\)
              A.\(160\)
              B.\(163\)
              C.\(166\)
              D.\(170\)
            • 8.
              为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔\(30min\)从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸\((\)单位:\(cm).\)下面是检验员在一天内依次抽取的\(16\)个零件的尺寸:
              抽取次序 \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\)
              零件尺寸 \(9.95\) \(10.12\) \(9.96\) \(9.96\) \(10.01\) \(9.92\) \(9.98\) \(10.04\)
              抽取次序 \(9\) \(10\) \(11\) \(12\) \(13\) \(14\) \(15\) \(16\)
              零件尺寸 \(10.26\) \(9.91\) \(10.13\) \(10.02\) \(9.22\) \(10.04\) \(10.05\) \(9.95\)
              经计算得\( \overset{ .}{x}= \dfrac {1}{16} \sum\limits_{i=1}^{16}x_{i}=9.97\),\(s= \sqrt { \dfrac {1}{16} \sum\limits_{i=1}^{16}(x_{i}- \overset{ .}{x})^{2}}= \sqrt { \dfrac {1}{16}( \sum\limits_{i=1}^{16}x_{i}^{2}-16 \overset{ .}{x}^{2})}=0.212\),\( \sqrt { \sum\limits_{i=1}^{16}(i-8.5)^{2}}≈18.439\),\( \sum\limits_{i=1}^{16}(x_{i}- \overset{ .}{x})(i-8.5)=-2.78\),其中\(x_{i}\)为抽取的第\(i\)个零件的尺寸,\(i=1\),\(2\),\(…\),\(16\).
              \((1)\)求\((x_{i},i)(i=1,2,…,16)\)的相关系数\(r\),并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小\((\)若\(|r| < 0.25\),则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小\()\).
              \((2)\)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在\(( \overset{ .}{x}-3s, \overset{ .}{x}+3s)\)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
              \((ⅰ)\)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?
              \((ⅱ)\)在\(( \overset{ .}{x}-3s, \overset{ .}{x}+3s)\)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差\(.(\)精确到\(0.01)\)
              附:样本\((x_{i},y_{i})(i=1,2,…,n)\)的相关系数\(r= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{ .}{x})(y_{i}- \overset{ .}{y})}{ \sqrt { \sum\limits_{i=1}^{n}}(x_{i}- \overset{ .}{x})^{2} \sqrt { \sum\limits_{i=1}^{n}(y_{i}- \overset{ .}{y})^{2}}}\),\( \sqrt {0.008}≈0.09\).
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