知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数f(x)=3x+
12
x2
(x＞0)的最小值为．

难度：较难

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2．已知a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值是．

难度：较难

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3．若正数a，b，c满足a+b+c=1，则
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值为．

难度：较易

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4．本题有（I）、（II）、（III）三个选作题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知a∈R，矩阵P=
0 2
-1 0
，Q=
0 1
a 0
，若矩阵PQ对应的变换把直线l₁：x-y+4=0变为直线l₂：x+y+4=0，求实数a的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，求圆C：ρ=2上的点P到直线l：ρ(cosθ+
3
sinθ)=6的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知实数x，y满足x²+4y²=a（a＞0），且x+y的最大值为5，求实数a的值．

难度：较难

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5．选做题：不等式选讲．
已知a，b，c是不全相等的正数，求证：
a+b
2
-
ab
a+b+c
3
-
3 abc
≤
3
2
，并指出等号成立的条件．

难度：较难

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6．选修4-5不等式选讲
（1）已知x，y，z∈R，且x²+y²+z²=1，求2x+3y+4z的最小值；
（2）解关于x的不等式：|2x+1|+|x+2|＞5．

难度：较难

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7．选修4-5不等式选讲
（1）已知x，y，z∈R，且x²+y²+z²=1，求2x+3y+4z的最大值；
（2）解关于x的不等式：|2x+1|+|x+2|＞5．

难度：较难

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8．若实数x，y满足xy＞0，且x²y=2，则xy+x²的最小值为．

难度：较易

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9．已知实数a₁，a₂，a₃不全为零，
（i）则
a1a2+2a2a3
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
的最大值为；
（ii）设正数x，y满足x+y=2，令
xa1a2+ya2a3
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
的最大值为M，则M的最小值为．

难度：较难

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10．设x∈(0，
π
2
]，则函数（sin2x+
1
sin2x
)(cos2x+
1
cos2x
)的最小值是．

难度：较难

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