知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
|x+5|-|x-1|+t
的定义域为R．
（1）求实数t的取值范围；
（2）若t的最小值为s，正实数a、b满足
2
a+2b
+
1
2a+b
=s，求4a+5b的最小值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=x²-2x，设g(x)=
1
x
•f(x+1)．
（1）求函数g（x）的表达式，并求函数g（x）的定义域；
（2）判断函数g（x）的奇偶性，并证明．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=|x|，g（x）=-|x-a|+m．
（1）解关于x的不等式g[f（x）]+2-m＞0；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．已知函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²+x．
（1）求f（-1）的值；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）解不等式：f（2x-1）＜f（1）．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=lg
2x
ax+b
，f（1）=0，当x＞0时，恒有f（x）-f（
1
x
）=lgx．
（1）求f（x）的表达式及定义域；
（2）若方程f（x）=lgt有解，求实数t的取值范围；
（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集为∅，求实数m的取值范围．

难度：较难

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6．已知函数f(x)=loga(1-
2
x+1
)（a＞0，a≠1）
（1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）
（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log_an，1+log_am]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由．

难度：较难

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7．已知x₁，x₂是关于x的方程：x²-kx+t=0（k，t∈R）的两个根，且x₁＞0，x₂＞0，记f(t)=(
1
x1
-x1)(
1
x2
-x2)．
（1）求出k与t之间的关系；
（2）若f（t）在其定义域内是单调函数，试求k的取值范围；
（3）解不等式：f（t）≤4．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=x（
1
3x-1
+
1
2
）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）讨论f（x）的奇偶性；
（3）求证：f（x）＞0．

难度：中等

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9．设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
（1）若函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|的最小值，并求取的最小值时x的取值范围；
（2）若g（x）=
1
f(x)+m
的定义域为R，求实数m的取值范围．

难度：中等

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10．已知x∈[0，2π），求函数y=
1-cosx
sinx+2
的值域．

难度：中等

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