知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．求下列函数的定义域：
（1）f（x）=log₂
3x-2

（2）f（x）=
4-2x
．

难度：较易

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2．已知f（x）是二次函数，且f（-1）=4，f（0）=1，f（3）=4．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若x∈[-1，5]，求函数f（x）的值域．

难度：中等

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3．已知f（x）是集合{1，2，3}到{1，2，3}的一个函数，且满足f（f（x））=f（x），求函数f（x）的个数．

难度：中等

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4．函数f（x）=ax²+bx+1（a，b，x∈R）．
（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
（2）在（1）条件下，g（x）=f（x）-kx，x∈[2，5]是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）若a＞0，f（x）为偶函数，实数m，n满足m•n＜0，m+n＞0，定义函数F（x）=
f(x)，x≥0
-f(x)，x＜0
，试判断F（m）+f（n）＞0能否成立，并说明理由．

难度：中等

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5．设集合A={a，b，c，d}，B={e，f，g，h}，求以A为定义域，B为值域的不同的函数个数．

难度：较易

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6．设集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和正整数m，记f（m，k）=
5
i=1
[m
k+1
i+1
]，其中，[a]表示不大于a的最大整数，求证：对任意正整数n，存在k∈P和正整数m，使得f（m，k）=n．

难度：中等

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7．函数f（x）=
x
和g（x）=
1
-x
相加所得f（x）+g（x）还是函数吗？

难度：较易

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8．判断下列对应关系是否为函数，若不是，说明理由：
（1）x→
2
x
，x∈R；
（2）x→y，y²=x，x∈N，y∈R；
（3）y=
x-2
+
1-x
．

难度：较易

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9．设集合A={x|y=
x-1
+
1
2-x
}，B=[3，4]
（1）求A；
（2）若f（x）=
a
x
是A到B的一个函数，求实数a的取值范围．

难度：较易

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10．下面的对应哪些是从M到N的映射？哪些是函数？
（1）设M=R，N=R，对应关系f：y=
1
x
，x∈M；
（2）设M={平面上的点}，N={（x，y）|x，y∈R}，对应关系f：M中的元素对应它在平面上的坐标；
（3）设M={高年级的全体同学}，N={0，1}，对应关系f：M中的男生对应1，女生对应0；
（4）设M=R，N=R，对应关系：f（x）=2x²+1，x∈M；
（5）设M={1，4，9}，N={-1，1，-2，2，3，-3}，对应关系：M中的元素开平方．

难度：较易

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