知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x₁，y₁），（x₂，y₂），当x₁＜x₂时，都有y₁＜y₂，称该函数为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有．
①y=2x； ②y=-x+1； ③y=x² （x＞0）； ④y=-
1
x
．

难度：中等

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2．与函数y=10^lg（x-1）相等的函数是（填序号）．
①y=x-1；②y=|x-1|；③y=(
x-1
x-1
)2；④y=
x2-1
x+1
．

难度：中等

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3．给定k∈N^*，设函数f：N^*→N^*满足：对于任意大于k的正整数n：f（n）=n-k
（1）设k=1，则其中一个函数f（x）在n=1处的函数值为；
（2）设k=4，且当n≤4时，2≤f（n）≤3，则不同的函数f的个数为．

难度：较难

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4．函数y=
lg(1-tanx)
1-2sinx
的定义域是．

难度：较易

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5．函数y=
kx2-6x+k+8
的定义域为一切实数，则k的取值范围是．

难度：中等

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6．某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元．若该公司所生产的产品全部销售出去．则：
（1）分别求出总成本y₁（单位：万元），单位成本y₂（单位：万元），销售总收人y₃（单位：万元），总利润y₄（单位：万元）与总产量x（单位：件）的函数解析式；
（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益作出简单分析．

难度：较易

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7．下列各组函数中表示同一个函数的是
①f（x）=x²与g（x）=（x+1）²；
②f（x）=（x一1）⁰与g（x）=1；
③f（x）=x-1与g（x）=
(x-1)2
；
④f（x）=|x|与g（t）=
t2
；
⑤f（x）=
(x-1)•
x-2
x-1
，g（x）=
x-2
；
⑥f（x）=
x2-1
x-1
与g（x）=x+1．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x²+2．
（1）叙述f的对应关系是    ；叙述g的对应关系是    ；
（2）则f（2）=    ；g（-3）=    ；f（g（2））=    ；
（3）f[g（x）]=g[f（x）]，则x=    ．

难度：较易

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9．若函数的解析式为y=x²-2x，它的值域是{-1，3，8}，则满足以上条件的函数的个数为．

难度：较易

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10．下列对应是否为A到B的函数
（1）A=R，B={x|x＞0}，f：x→y=|x|
（2）A=Z，B=Z，f：x→y=x²
（3）A=Z，B=Z，f：x→y=
x

（4）A=[-1，1]，B={0}，f：x→y=0．

难度：较易

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