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          共50条信息

            • 1．

              设\({S}_{n} \)是数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和，且\({a}_{1}=1,{a}_{n+1}=-{S}_{n}{S}_{n+1} \)，则使\(\dfrac{nS_{n}^{2}}{1+10S_{n}^{2}} \)取得最大值时\(n\)的值为     \((\)    \()\)

              A．\(2\)              
              B．\(3\)                
              C．\(4\)               
              D．\(5\)
              难度：中等
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            • 2．

              已知\(f\left( \left. x+ \dfrac{1}{x} \right. \right)=x^{2}+ \dfrac{1}{x^{2}}\)，则\(f(x)\)的解析式为________．

              难度：中等
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            • 3．

              \((1)\)已知\(x < -2\)，求函数\(y=2x+ \dfrac{1}{x+2}\)的最大值；

              \((2)\)求\(y= \dfrac{x^{2}+5}{ \sqrt{x^{2}+4}}\)的最小值；

              \((3)\)若正数\(a\)，\(b\)满足\(ab=a+b+3\)，求\(a+b\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 4． 在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} x= \sqrt{2}\cos φ, \\ y=\sin φ \end{cases}(\)其中\(φ\)为参数\()\)，曲线\(C_{2}\)：\(x^{2}+y^{2}-2y=0\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线\(l\)：\(θ=α(ρ\geqslant 0)\)与曲线\(C_{1}\)，\(C_{2}\)分别交于点\(A\)，\(B(\)均异于原点\(O)\) ．
              \((1)\)求曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{2}\)的极坐标方程；
              \((2)\)当\(0 < α < \)\( \dfrac{π}{2}\)时，求\(|OA|\)\({\,\!}^{2}\)\(+|OB|\)\({\,\!}^{2}\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 5．

              已知函数\(f(x)=x+\dfrac{4}{x} \)，\(g(x)=2^{x}+a\)，若\(∀x_{1}∈\left[ \dfrac{1}{2},1\right] \)，\(∃x_{2}∈[2,3]\)，使得\(f(x_{1})\geqslant g(x_{2})\)，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

              A．\(a\leqslant 1\)                      
              B．\(a\geqslant 1\)     
              C．\(a\leqslant 2\)              
              D．\(a\geqslant 2\)
              难度：中等
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            • 6．

              设\(f(x)=\begin{cases} {{(x-a)}^{2}},x\leqslant 0 \\ x+\dfrac{1}{x}+a,x > 0 \end{cases}\) ，若\(f(0)\)是\(f(x)\)的最小值，则\(a\)的取值范围为\((\)   \()\)

              A．\(\left[ -1,2 \right]\)
              B．\(\left[ -1,0 \right]\)
              C．\(\left[ 1,2 \right]\)
              D．\(\left[ 0,2 \right]\)
              难度：中等
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            • 7． 对任意实数x均有e2x-（a-3）ex+4-3a＞0，则实数a的取值范围为 ______ ．
              难度：中等
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            • 8．
              函数\(y=x+ \dfrac {4}{x}\)的取值范围为 ______ ．
              难度：中等
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            • 9． 函数\(y= \dfrac{1+{2}^{x}}{1+{4}^{x}} \)的值域为(    )
              A．\((0, \dfrac{ \sqrt{2}+1}{2}] \)
              B．\((-∞, \dfrac{ \sqrt{2}+1}{2}] \)
              C．\((-∞,0]\)
              D．\((-∞,1]\)
              难度：中等
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            • 10． 已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．
              （Ⅰ）若函数（x＞0）的值域为[6，+∞），求实数b的值；
              （Ⅱ）已知，求函数f（x）的单调区间和值域；
              （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数f（x）和函数g（x）=-x-2c，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数c的值．
              难度：中等
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