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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)=x+\dfrac{a}{x}-4\)，\(g(x)=kx+3\)．

              \((\)Ⅰ\()\)对任意的\(a\in [4,6]\)，函数\(\left| f(x) \right|\)在区间\([1,m]\)上的最大值为\(\left| f(x) \right|\)，试求实数\(m\)的取值范围；

              \((\)Ⅱ\()\)对任意的\(a\in \left[ 1,2 \right]\)，若不等式\(\left| f(x{}_{1}) \right|-\left| f({{x}_{2}}) \right| < g({{x}_{1}})-g({{x}_{2}})\)任意\({{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left[ 2,4 \right]\ \ ({{x}_{1}} < {{x}_{2}})\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 2．

              设二次函数\(f(x)=ax^{2}+(2b+1)x-a-2(a,b∈R,a\neq 0)\)在\([3,4]\)上至少有一个零点，则\(a^{2}+b^{2}\)的最小值为\((\)    \()\)

              A．\(\dfrac{1}{100}\)
              B．\(\dfrac{1}{10}\)
              C．\(\dfrac{4}{289}\)
              D．\(\dfrac{1}{{{(2\sqrt{5}+4)}^{2}}}\)
              难度：较难
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            • 3． 如图，在正方形\(ABCD\)中，\(AB=2\)，点\(E\)，\(F\)分别在边\(AB\)，\(DC\)上，\(M\)为\(AD\)的中点，且\(\overrightarrow{ME}· \overrightarrow{MF}=0 \)，则\(∆MEF \)的面积的取值范围为      \((\)  \()\)

              A．\(\left[1, \dfrac{5}{4}\right] \)
              B．\(\left[1,2\right] \)
              C．\(\left[ \dfrac{1}{2}, \dfrac{5}{4}\right] \)
              D．\(\left[ \dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{2}\right] \)
              难度：较难
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            • 4．

              已知\(f(x)=\sin (\omega x+\phi )-b(\omega > 0,0 < \phi < \pi )\)的图像两相邻的对称轴间的距离为\(\dfrac{\pi }{2}\)，若将\(f(x)\)的图像先向右平移\(\dfrac{\pi }{6}\)个单位，再向上平移\(\sqrt{3}\)个单位，所得函数\(g(x)\)为奇函数。

              \((1)\)求\(f(x)\)的解析式；

              \((2)\)求\(f(x)\)在\(\left( 0,\dfrac{5\pi }{6} \right)\)的单调区间；

              \((2)\)若对任意的\(x\in \left[ 0,\dfrac{\pi }{3} \right]\)，不等式\({{g}^{2}}(x)-(2+m)g(x)+2+m\leqslant 0\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围。

              难度：较难
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            • 5．

              \((1)\)口袋中装有大小形状相同的红球\(2\)个，白球\(3\)个，黄球\(1\)个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为__________．

              \((2)\)已知离散型随机变量\(\xi \)服从正态分布\(N～(2,1)\)，且\(P(\xi < 3)=0.968\)，则\(P(1 < \xi < 3)=\)__________．

              \((3)\)设\({x}_{1},{x}_{2},{x}_{3},{x}_{4}∈\{-1,0,2\} \)，那么满足\(2\leqslant |{x}_{1}|+|{x}_{2}|+|{x}_{3}|+|{x}_{4}|\leqslant 4 \)的所有有序数组\(\{{x}_{1,}{x}_{2},{x}_{3},{x}_{4}\} \)的组数为___________．

              \((4)\)已知\({a}\in R\)，函数\({f}\left( {x} \right)=\left| {x}+\dfrac{4}{{x}}-{a} \right|+{a}\)在区间\([1,4]\)上的最大值是\(5\)，则\(a\)的取值范围是__________

              难度：较难
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            • 6．

              下列函数中，在区间\((0,+∞)\)上为增函数的是(    )

              A．\(y=\ln (x+2)\)　　　　                                             
              B．\(y=- \sqrt{x+1}\)

              C．\(y=\left( \left. \dfrac{1}{2} \right. \right)^{x} \)
              D．\(y=x+ \dfrac{1}{x}\)
              难度：较难
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            • 7．

              已知函数\(f(x)=\ln ({{x}^{2}}-ax+3)\)；

              \((1)\) 若\(a=4\)，求\(f(x)\)的定义域及单调区间；

              \((2)\)若\(f(x)\)在区间\((0\,,2)\)内有意义，求\(a\)的取值范围。

              难度：较难
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            • 8．

              设函数\(f(x)={{x}^{2}}-4x+3\)，若\(f(x)\geqslant mx\)对任意的实数\(x\geqslant 2\)都成立，则实数\(m\)的取值范围是   \((\)       \()\)                                                          

              A．\([-2\sqrt{3}-4\ ,\ -2\sqrt{3}+4]\)
              B．\((-\infty ,-2\sqrt{3}-4]\bigcup \ [-2\sqrt{3}+4,+\infty )\)
              C．\([\ -2\sqrt{3}+4,+\infty )\)
              D．\((-∞,- \dfrac{1}{2}] \)
              难度：较难
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            • 9． 关于函数f(x)=ax+
              b
              x
              有如下四个结论：
              ①函数f（x）为定义域内的单调函数；   
              ②当ab＞0时，(
              b
              a
              ，+∞)              是函数f（x）的一个单调区间；
              ③当ab＞0，x∈[1，2]时，若f（x）min=2，则b=
              2-a(
              b
              a
              ＜1)
              1
              a
               (1≤
              b
              a
              ＜4)
              4-4a(
              b
              a
              ≥4)
              ；
              ④当ab＜0，x∈[1，2]时，若f（x）min=2，则b=
              2-a(a＜0，b＞0)
              4-4a(a＞0，b＜0)
              ．
              其中正确的结论有    ．
              难度：较难
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            • 10． 探究函数f(x)=x+
              4
              x
              ，x∈(0，+∞)              的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
              x…0.511.51.71.922.12.22.33457…
              y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…
              请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
              函数f(x)=x+
              4
              x
              (x＞0)              在区间（0，2）上递减；
              函数f(x)=x+
              4
              x
              (x＞0)              在区间    上递增．
              当x=    时，y最小=    
              （1）用定义法证明：函数f(x)=x+
              4
              x
              (x＞0)              在区间（0，2）递减．
              （2）思考：函数f(x)=x+
              4
              x
              (x＜0)              时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
              难度：较难
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