知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=log₂（x+1），将y=f（x）的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数F（x）=f（x）-g（x）的最大值．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=|2x|，现将y=f（x）的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h（x）的图象．
（1）求函数h（x）的解析式；
（2）函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx²的图象在x∈[
1
2
，3]上至少有一个交点，求实数k的取值范围．

难度：较难

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3．已知函数f(x)=
a(x-1)2+1
bx+c-b
（a，b，c∈N），且f（2）=2，f（3）＜3，
且f（x）的图象按向量
e
=(-1，0)平移后得到的图象关于原点对称．
（1）求a、b、c的值；
（2）设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求证不等式|t+x|-|t-x|＜|f（tx+1）|；
（3）已知x＞0，n∈N^*，求证不等式[f（x+1）]ⁿ-f（xⁿ+1）≥2ⁿ-2．

难度：难

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4．已知函数y=f（x）是定义在区间[-
3
2
，
3
2
]上的偶函数，且x∈[0.
3
2
]时，f（x）=-x²-x+5
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数g（x）=-x²-x+5，x∈[0.
3
2
]的图象按向量a=（1，b）（b∈R）平移得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的解析式并解不等式h（x）＜0．

难度：中等

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5．若a∈（
1
4
，4），将函数f（x）=2^x-
a
2x
的图象向右平移2个单位后得曲线C₁，将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C₂，C₁与C₂关于x轴对称，若F（x）=
f(x)
a
+g（x）的最小值为m，且m＞2+
7
，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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6．已知函数f（x）的图象是由函数h（x）=x²的图象向上平移1个单位长度得到的．（1）求f（x）的解析式：（2）设g（x）=f（x）-mx²，且在（0，2）上g′（x）＜0恒成立，求m的取值范围．

难度：中等

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7．作出下列函数的图象
（1）y=
2-x
x+1

（2）y=（
1
2
）^|x+1|
（3）y=|log₂x-1|．

难度：较易

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8．对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题；
①若y=f（x）是奇函数，则y=f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若函数y=f（x+1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
③如果函数y=f（x）满足f（x+1）=f（1-x），f（x+3）=f（3-x），那么该函数以4为周期．
其中正确命题的序号为．

难度：较易

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