知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=ax²+（2b+1）x-a-2（a，b∈R）
（1）若a=0，当x∈[
1
2
，1]时恒有f（x）≥0，求b的取值范围；
（2）若b=-1，试在直角坐标平面内找出横坐标不同的两个点，使得函数y=f（x）的图象永远不经过这两点．

难度：中等

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2．指出函数y=f（a-x）与y=f（x-b）（a，b为常数）的对称性，并证明你的结论．

难度：中等

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3．用语言叙述：
（1）怎样由函数y=f（x）的图象得到f（2x）的图象？
（2）怎样由y=2^x的图象得到y=log₂（x+1）的图象？

难度：较易

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4．已知函数f（x）=
2x-1
x-1
．
（1）由y=
1
x
的图象如何变换可以得到f（x）=
2x-1
x-1
的图象？
（2）写出函数y=f（x）单调区间和对称中心；
（3）判断函数y=f（x）的奇偶性并证明．

难度：中等

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5．若将函数y=f（x）的图象向左平移2个单位．再以y轴为对称轴对折．得到y=lg（x-1）的图象，求f（x）

难度：中等

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6．已知函数f（x）=
a
2x-2
-2^x-2（a≠0），将y=f（x）的图象向左平移2个单位得到y=g（x）的图象．
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）若y=h（x）的图象与y=g（x）的图象关于x轴对称，求函数y=h（x）的解析式（只需要写出结果，不需要证明）；
（3）设F（x）=f（x）+
1
a
h（x），已知F（x）的最小值为m，且m＞
7
，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=x+
m
x
+1（m为实数）．
（1）若m=0，则函数g（x）=
x+2
f(x)
的图象如何由函数y=
1
x
的图象变换而得？
（2）若m=-2，且方程f（x）=
k
x
在（-∞，0）上有两个不等的根，求实数k的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在区间[3，+∞）上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m的取值范围．

难度：中等

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8．怎样由对数函数y=log
1
2
x的图象的得到下列函数的图象？
（1）y=|log
1
2
x+1|；
（2）y=log
1
2
1
x
．

难度：中等

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9．利用函数f（x）=2^x的图象作出下列函数的图象．
（1）f（x-1）；
（2）f（|x|）；
（3）f（x）-1；
（4）-f（x）；
（5）|f（x）-1|；
（6）f（-x）

难度：中等

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10．已知其函数f（x）=
-x2+2x(x＞0)
0(x=0)
x2+mx(x＜0)

（1）求实数m的值，并画出y=f（x）的图象
（2）若函数f（x）的图象向右平移1，得到函数y=g（x）的图象，而且函数y=g（x）在区间[0，|a|-2]上单凋递增，试求出函数y=g（x）的解析式并确定a的取值范围．

难度：中等

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