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          共50条信息

            • 1． 已知非空集合A是由一些函数组成，满足如下性质：
              ①对任意f（x）∈A，f（x）均存在反函数f-1（x），且f-1（x）∈A；
              ②对任意f（x）∈A，方程f（x）=x均有解；
              ③对任意f（x）、g（x）∈A，若函数g（x）为定义在R上的一次函数，则f（g（x））∈A；
              （1）若f（x）=(
              1
              2
              )x              ，g（x）=2x-3均在集合A中，求证：函数h（x）=log
              1
              2
              （2x-3）∈A；
              （2）若函数f（x）=
              x2+a
              x+1
              （x≥1）在集合A中，求实数a的取值范围；
              （3）若集合A中的函数均为定义在R上的一次函数，求证：存在一个实数x0，使得对一切f（x）∈A，均有f（x0）=x0．
              难度：较难
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            • 2． 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=e2x+x2-ax，函数g（x）=f（
              x
              2
              ）-
              1
              4
              x2+（1-b）x+b（其中a，b为常数），若函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直．
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
              （Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；
              （Ⅲ）若s，t，r满足|s-r|＜|t-r|恒成立，则称s比t更靠近，在函数g（x）有极值的前提下，当x≥1时，
              e
              x
              比ex-1+b更靠近，试求b的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f（x）=
              mx2+2
              n-3x
              的定义域上的奇函数，且f（2）=-
              5
              3
              ，函数g（x）是R上的增函数，g（1）=1且对任意x，y∈R，总有g（x+y）=g（x）+g（y）
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式
              （Ⅱ）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明
              （Ⅲ）若g（2a）＞g（a-1）+2，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 对于定义在R上的函数f（x），如果存在实数a，使得f（a+x）•f（a-x）=1对任意实数x∈R恒成立，则称f（x）为关于a的“倒函数”．已知定义在R上的函数f（x）是关于0和1的“倒函数”，且当x∈[0，1]时，f（x）的取值范围为[1，2]，则当x∈[-2016，2016]时，f（x）的取值范围为（　　）
              A．[1，2]
              B．[
              1
              2
              ，2]
              C．[
              1
              2
              ，2016]
              D．R
              难度：较难
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            • 5． 定义域为[-1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2），且当x∈（0，1）时，f（x）=
              ax
              a2x+1
              （a＞1）．
              （1）求f（1）的值；
              （2）求函数f（x）的解析式；
              （3）求函数f（x）的值域．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中k为常数．
              （1）若k=-1，函数f（x）是否具有周期性？若是，求出其周期；
              （2）在（1）的条件下，又知f（x）为定义在R上的奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=
              1
              2
              x，则方程f（x）=-
              1
              2
              在区间[0，2016]上有多少个解？（写出结论，不需过程）
              （3）若k为负常数，且当0≤x≤2时，f（x）=x（x-2），求f（x）在[-3，3]上的解析式，并求f（x）的最小值与最大值．
              难度：较难
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            • 7． 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设 AP=x，AQ=y．
              （1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；
              （2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；
              （3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．
              难度：较难
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            • 8． 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．
              （1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；
              （2）设f（x）∈M，且T=2，已知当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，求当-3＜x＜-2时，f（x）的解析式．
              难度：较难
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            • 9． 已知f（x）为定义在[-2，2]上的奇函数，当x∈[-2，0]时，函数解析式f（x）=
              1
              4x
              -
              a
              2x
              （a∈R）．
              （1）写出f（x）在[0，2]上的解析式；
              （2）求f（x）在[0，2]上的最大值．
              难度：较难
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            • 10． 如图是一块直角梯形园地ABCD，AB∥CD，∠BAD=90°，经测最，AB=14m，CD=10m，∠ABC=60°，拟过线段AB上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3：1的左、石两部分分别种植不同花卉．设EB=x，EF=y（单位：m）
              （1）当点F与点C重合时，试确定点E的位置；
              （2）求y关于x的函数关系式；
              （3）请确定点E，F的位置，使直路EF长度最短．
              难度：较难
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