知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．函数f（x）=
x+b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并用单调性定义进行证明．

难度：较难

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5．函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x²，
（Ⅰ）求x＜0时，f（x）的解析式；
（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在说明理由．

难度：较难

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6．已知函数y=g（x），x∈（-1+m，1+m）为奇函数，则m值为．

难度：中等

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7．函数y=f（x）是定义在区间(-∞，-
1
2
]∪[
1
2
，+∞)上的奇函数，当x≥
1
2
时，f（x）=2x-x²．
（1）求x≤-
1
2
时，f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=
f(x)-1
x
，求g（x）的值域．

难度：中等

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8．已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈[-e，0）时，f（x）=ax+ln（-x），则当x∈（0，e]时，f（x）= ．

难度：中等

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9．奇函数f（x）在[3，7]上是减函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）= ．

难度：中等

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10．若函数f（x）=
cos(0＜x＜π)
g(x)(-π＜x＜0)
是奇函数，则函数g（x）的解析式是．

难度：中等

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