知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动，设弧的长度为x，弓形面积为f（x）（如图所示的阴影部分），则关于函数y=f（x）的有如下结论：
①函数y=f（x）的定义域和值域都是[0，π]；
②如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是周期函数；
③如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是奇函数；
④函数y=f（x）在区间[0，π]是单调递增函数．
以上结论的正确个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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4．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（　　）

A．y=log₂|x|

B．y=x³+x

C．y=3^x

D．y=x^-3

难度：较易

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5．函数f（x）是实数集R上的奇函数，若f（2）=2，则f（-2）=（　　）

A．2

B．-2

D．2或-2

难度：较易

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6．已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），当-2≤x＜0时，f（x）=2^x，若an=f(n)(n∈N*)，则a₂₀₁₂= ．

难度：中等

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7．若函数y=

x2+2x-3(x＞0)

f(x)(x＜0)

为奇函数，则f（x）的零点是（　　）

A．3

B．-1

C．3或-1

D．±3或±1

难度：较易

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8．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（-2）+f（0）+f（3）=2，则f（2）-f（3）= ．

难度：较易

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9．如果奇函数f（x）在区间[1，4]上是增函数且最大值是5，那么f（x）在区间[-4，-1]上是（　　）

A．增函数且最大值为-5

B．增函数且最小值为-5

C．减函数且最大值为-5

D．减函数且最小值为-5

难度：较易

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10．已知函数f（x）=log₂（2^x+a）（a为常数）是R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+x²是区间[-1，1]上的减函数．
（I）求a的值；
（II）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围；
（III）讨论关于x的方程lnf（x）=x²-x+m解的情况，并求出相应的m的取值范围．

难度：中等

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