知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．设f（x）=x³+x，x∈R，当0≤θ≤π时，f（mcosθ）+f（sinθ-2m）＜0恒成立，则实数m的取值范围是．

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3．已知函数f（x）=
mx2+2
n-3x
的定义域上的奇函数，且f（2）=-
5
3
，函数g（x）是R上的增函数，g（1）=1且对任意x，y∈R，总有g（x+y）=g（x）+g（y）
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式
（Ⅱ）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明
（Ⅲ）若g（2a）＞g（a-1）+2，求实数a的取值范围．

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4．已知定义域为R的函数f（x）=
-2x+1
2x+1+a
是奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
（Ⅲ）若不等式f（2^x+1）+f（k•2^x+1+2k）＞0在区间[0，+∞）上有解，求实数k的取值范围．

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5．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0 时，有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（1）求证：f（x）在[-1，1]上为增函数；
（2）求不等式f(x+
1
2
)＜f(1-x)的解集；
（3）若f(x)≤t2+t-
1
cos2α
-2tanα-1对所有x∈[-1，1]，α∈[-
π
3
，
π
4
]恒成立，求实数t的取值范围．

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6．已知f（x）=x³+ln
1+x
1-x
，且f（3a-2）+f（a-1）＜0，则实数a的取值范围是．

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7．已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）在（0，+∞）上递减，则不等式f（log₄x）+f（log
1
4
x）≥2f（1）的解集为．

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8．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＜0的解集是（　　）

A．[0，2）

B．（-2，2）

C．（-1，3）

D．（-3，1）

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9．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg

）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，10]

B．[

，10]

C．（0，10]

D．[

，1]

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10．定义在R上的偶函数满足f（2-x）+f（x）=2，且f（x）在[0，1]上单调，函数g（x）=f（x）-1在[0，2015]上的零点个数为（　　）

A．2015

B．2016

C．1007

D．1008

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