知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f(x)=2sinπx，g(x)=
3 x-1
，则f（x）与g（x）图象交点的横坐标之和为．

难度：较难

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2．现定义一种运算“⊕”：对任意实数a，b，a⊕b=
b，a-b≥1
a，a-b＜1
，设f（x）=（x²-2x）⊕（x+3），若函数g（x）=f（x）+k的图象与x轴恰有两个公共点，则实数k的取值范围是．

难度：较难

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3．若函数f（x）=
ax-2
x+b
的图象关于点（1，1）对称，则a+b= ．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=x+sin2x．给出以下四个命题：
①函数f（x）的图象关于坐标原点对称；
②∀x＞0，不等式f（x）＜3x恒成立；
③∃k∈R，使方程f（x）=k没有的实数根；
④若数列{a_n}是公差为
π
3
的等差数列，且f（a_l）+f（a₂）+f（a₃）=3π，则a₂=π．
其中的正确命题有．（写出所有正确命题的序号）

难度：中等

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5．已知函数f（x）=x+sin2x．给出以下四个命题：
①∀x＞0，不等式f（x）＜2x恒成立；
②∃k∈R，使方程f（x）=k有四个不相等的实数根；
③函数f（x）的图象存在无数个对称中心；
④若数列{a_n}为等差数列，且f（a_l）+f（a₂）+f（a₃）=3π，则a₂=π．
其中的正确命题有．（写出所有正确命题的序号）

难度：中等

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6．设函数f（x）=x²-x-
4x
x-1
（x＜0），g（x）=x²+bx-2（x＞0），b∈R，若f（x）图象上存在两个不同点A，B与g（x）图象上两点A′，B′关于y轴对称，则b的取值范围是．

难度：较难

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7．直线y=m与曲线y=cosx（x∈（0，2π））的图象有两个交点（x₁，m）和（x₂，m），则m的取值范围是；x₁+x₂= ．

难度：中等

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8．已知实数a、b都是常数，若函数y=
a|x-1|
x+2
+be^2x-1的图象在切点（0，
1
2
）处的切线方程为3x+4y-2=0，y=
a|x-1|
x+2
+be^2x-1与y=k（x-1）³的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是．

难度：较难

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9．若函数f（x）=
2016-bx
x-a
的对称中心是（1，2），向量
m
=（a，b），则|
m
|= ．

难度：较易

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10．函数y=
3x-1
x+2
的图象关于对称．

难度：中等

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