知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•宜宾模拟）中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：
①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；
②正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；
③函数f（x）=ln（x²+
x2+1
）可以是某个圆的“优美函数”；
④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．
其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）

难度：中等

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2．已知函数y=
|x2-1|
x-1
的图象与函数y=2x+b的图象恰有两个交点，则实数b的取值范围是．

难度：较易

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3．（2015秋•赣州校级期中）已知函数f（x）=x|x-2|．
（1）在下列方格中画出f（x）的图象；
（2）写出f（x）的单调区间，并说明函数单调性；（不必证明）
（3）若f（x）=1，求x的值．

难度：中等

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4．（文）已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x²+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象，在y轴上的截距相等，则a的值为．

难度：中等

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5．函数f（x）=
1
4x+1
图象的对称中心为．

难度：中等

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6．函数f（x）=
x+2(x≤0)
-x2+2x+2(x＞0)
的图象和函数g（x）=2^x的图象的交点的个数有个．

难度：较易

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7．设函数f（x）=1-|2x-m|，x∈[0，1]．若函数f（x）图象关于直线x=
1
2
对称，求曲线段y=f（f（x））的长度为．

难度：中等

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8．一辆汽车的速度一时间曲线如图所示，求汽车在这1min内行驶的路程．

难度：较易

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9． f（x）=3sin（π-x）sin（2x+
π
5
+θ）的图象关于原点对称，其中θ∈（0，π），则θ= ．

难度：中等

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10．如图函数y₁=k₁x+b的图象与函数y₂=
k2
x
（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于c点．已知A点的坐标为（2，1）．c点坐标为（0.3）．
（1）求函数y₁的表达式和B点坐标；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y₁和y₂的大小．

难度：中等

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