知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R），使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①函数f（x）=x是倍增函数，且倍增系数λ=1；
②函数f（x）=e^-x是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）；
③若函数f（x）是可导倍增函数，则其导函数f′（x）也是倍增函数；
④若函数f（x）是倍增系数λ=-1的倍增函数，则f（x）也是周期函数；
⑤若函数f（x）=cos2ωx（ω＞0）是倍增函数，则ω=
kπ
2
（k∈N^*）．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知函数f（x）在[a，b]上连续，定义
f1(x)=f(t)min，x∈[a，b]，a≤t≤x
f2(x)=f(t)max，x∈[a，b]，a≤t≤x
；其中f（x）_min（x∈D）表示f（x）在D上的最小值，f（x）_max（x∈D）表示f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．有下列命题：
①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f₁（x）=1，x∈[0，π]；
②若f（x）=2^x，x∈[-1，4]，则f2(x)=2x，x∈[-1，4]
③f（x）=x为[1，2]上的1阶收缩函数；
④f（x）=x²为[1，4]上的5阶收缩函数．
其中你认为正确的所有命题的序号为．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f(x)=f(1-
1
x+2
)的所有x之和为．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．函数f（x）的图象在R上为连续不断的曲线，且满足2012f(-x)=
1
2012f(x)
，且在[0，+∞）上是增函数，若f（log₂m）＜f[log₄（m+2）]成立，则实数m的取值范围为．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知函数f(x)=
x2+ax+b
x2+x-2
  (x＞1)
x+
1
3
  (x≤1)
在x=1处连续，则a+b=    ．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．若函数y=f（x）在x=x₀处满足关系
（1）f（x）在x=x₀处连续
（2）f（x）在x=x₀处的导数不存在，就称x₀是函数f（x）的一个“折点”．
下列关于“折点”的四个命题
①x=0是y=|x|的折点；
②x=0是y=
1
x
，，x＜0
x-1，x≥0
的折点；
③x=0是y=
-x2+1，x≤0
1，x＞0
的折点；
④x=0是y=
e-x，x＜0
x+1，x≥0
的折点；
其中正确命题的序号是．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．设f（x）=
x3
3
，x≤1
x2，x＞1
，函数f（x）在x=1 （连续或不连续）．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．函数y=
2
x-1
x3-1
的连续区间为．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷