知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是λ一伴随函数，下列对于λ一伴随函数的叙述不正确的是
①f（x）=0是唯一的一个常值λ一伴随函数；
②f（x）=x²是一个λ一伴随函数；
③f（x）=2^x是一个λ一伴随函数；
④
1
2
一伴随函数至少有一个零点．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．为使函数f（x）=
1+x
1-x2
在x=-1处连续，则定义f（-1）= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．讨论函数f（x）=
lim
n→∞
x+x3enx
x+enx
的连续性（n为正整数）．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．讨论函数f（x）=
x+1 x≥1
3-x x＜1
在点x=1处的连续性，并画出它的图象．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．设函数f（x）在x=0处可导，且f（0）=0，函数g（x）=
f(x)
x
，x≠0
a，x=0
，试确定a的值，使g（x）在x=0处连续．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．设f（x）=
a+x2，x≥0
xcos
1
x
，x＜0
，试确定常数a的值．使f（x）在（-∞，+∞）内连续．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．设f（x）=
x2，x＜a
2a，x=a
3x-2，x＞a
，试确定常数a，使f（x）在x=a处连续．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．下列函数f（x）在x=0处是否连续？为什么？
（1）f（x）=
x2sin
1
x
，x≠0
0，x=0
；
（2）f（x）=
ex，x≤0
sinx
x
，x＞0
．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．判断函数y=|sinx|在x=0处的连续性和可导性．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．证明：函数f（x）=
xsin
1
x
， x≠0
0， x=0
，在点x=0处连续，但不可导．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷