知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知幂函数y=f（x）图象过点（9，3），则
∫
1
0
f（x）dx等于．

难度：中等

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2．已知幂函数的图象过点（2，16）和（
1
2
，m），则m= ．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=x^a的图象经过点(3，
1
27
)，那么实数a的值等于．

难度：较易

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4．已知幂函数f（x）的图象经过点（3，
1
3
），则f（x）= ．

难度：较易

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5．设函数f（x）=|f₁（x）-f₂（x）|，其中幂函数f₁（x）的图象过点（2，
2
），且函数f₂（x）=ax+b（a，b∈R）．
（1）当a=0，b=1时，写出函数f（x）的单调区间；
（2）设μ为常数，a为关于x的偶函数y=log₄[（
1
2
）^x+μ•2^x]（x∈R）的最小值，函数f（x）在[0，4]上的最大值为u（b），求函数u（b）的最小值；
（3）若对于任意x∈[0，1]，均有|f₂（x）|≤1，求代数式（a+1）（b+1）的取值范围．

难度：较难

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6．函数y=loga(2x-3)+
2
2
的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）= ．

难度：中等

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7．已知幂函数f（x）=k•x^a的图象过点(3，
3
3
)，则k+a= ．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=（a-1）x^a（a∈R），g（x）=|lgx|．
（Ⅰ）若f（x）是幂函数，求a的值；
（Ⅱ）关于x的方程g（x-1）+f（1）=0在区间（1，3）上有两不同实根x₁，x₂（x₁＜x₂），求a+
1
x1
+
1
x2
的取值范围．

难度：较难

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9．已知函数f（x）=（m²+m）x m2-2m-1（m∈R），分别求m的取值范围．
（1）f（x）为正比例函数；
（2）f（x）为反比例函数；
（3）f（x）在（0，+∞）上为增函数．

难度：中等

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10．已知幂函数y=x
a-1
3
图象关于y轴对称，定义域为非零实数，且在（0，+∞）上为单调递减函数，则绝对值最小的整数a值为．

难度：较易

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