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          共50条信息

            • 1． 如图，点A、B、C都在幂函数的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′，记△AB′C的面积为f（a），△A′BC′的面积为g（a）
              （1）求函数f（a）和g（a）的表达式；
              （2）比较f（a）与g（a）的大小，并证明你的结论

              难度：中等
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            • 2． 我们把y=xm（m∈Q）叫做幂函数．幂函数y=xm（m∈Q）的一个性质是：当m＞0时，在（0，+∞）上是增函数；当m＜0时，在（0，+∞）上是减函数．设幂函数f（x）=xn（n≥2，n∈N）．
              （1）若gn（x）=f（x）+f（a-x），x∈（0，a），证明：
              （2）若gn（x）=f（x）-f（x-a），对任意n≥a＞0，证明：gn′（n）≥n!a．
              难度：中等
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            • 3． 幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（ ）

              A．1
              B．2
              C．
              D．
              难度：中等
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            • 4． 设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，这时a的取值集合为（ ）
              A．{a|1＜a≤2}
              B．{a|a≥2}
              C．{a|2≤a≤3}
              D．{2，3}
              难度：中等
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            • 5． 已知幂函数在区间（0，+∞）上是单调增函数，且为偶函数．
              （1）求函数f（x）的解析式；
              （2）设函数，若g（x）＞0对任意x∈[-1，1]恒成立，求实数q的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，这时a的取值集合为（  ）
              A．{a|1＜a≤2}
              B．{a|a≥2}
              C．{a|2≤a≤3}
              D．{2，3}
              难度：难
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            • 7． 幂函数y=xα ， 当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα ， y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（  ）
              A．1
              B．2
              C．
              D．
              难度：难
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