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          共50条信息

            • 1． 如图，点A、B、C都在幂函数y=x
              1
              2
              的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′，记△AB′C的面积为f（a），△A′BC′的面积为g（a）
              （1）求函数f（a）和g（a）的表达式；
              （2）比较f（a）与g（a）的大小，并证明你的结论
              难度：中等
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            • 2． 已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数．
              （1）求m的值；
              （2）求满足(a+1)-
              m
              3
              ＜(3-2a)-
              m
              3
              的a的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 如图，点A、B、C都在幂函数的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′，记△AB′C的面积为f（a），△A′BC′的面积为g（a）
              （1）求函数f（a）和g（a）的表达式；
              （2）比较f（a）与g（a）的大小，并证明你的结论

              难度：中等
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            • 4． 已知函数f(x)=(2m2+m)xm2+m-1为幂函数且是奇函数，则实数m的值是    ．
              难度：中等
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            • 5． 幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（　　）
              A．1
              B．2
              C．
              1
              2
              D．
              1
              3
              难度：较难
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            • 6． 我们把y=xm（m∈Q）叫做幂函数．幂函数y=xm（m∈Q）的一个性质是：当m＞0时，在（0，+∞）上是增函数；当m＜0时，在（0，+∞）上是减函数．设幂函数f（x）=xn（n≥2，n∈N）．
              （1）若gn（x）=f（x）+f（a-x），x∈（0，a），证明：
              an
              2n-1
              ≤gn(x)＜an
              （2）若gn（x）=f（x）-f（x-a），对任意n≥a＞0，证明：gn′（n）≥n!a．
              难度：较难
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            • 7． 已知幂函数y=xm2-2m-3（m∈Z）的图象与x，y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值．
              难度：中等
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            • 8． 我们把y=xm（m∈Q）叫做幂函数．幂函数y=xm（m∈Q）的一个性质是：当m＞0时，在（0，+∞）上是增函数；当m＜0时，在（0，+∞）上是减函数．设幂函数f（x）=xn（n≥2，n∈N）．
              （1）若gn（x）=f（x）+f（a-x），x∈（0，a），证明：
              （2）若gn（x）=f（x）-f（x-a），对任意n≥a＞0，证明：gn′（n）≥n!a．
              难度：中等
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            • 9． 幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（ ）

              A．1
              B．2
              C．
              D．
              难度：中等
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