知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若关于的方程
4-x2
-kx+2k-3=0有且只有一个实数根，则实数k的取值范围为．

难度：中等

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2．方程2sinπx-lgx²=0实数解的个数是．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=(
1
2
-
1
2x+1
)•x，则方程f（x-1）=f（x²-3x+2）的所有实根构成的集合的非空子集个数为．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=lg
2x
ax+b
，f（1）=0，当x＞0时，恒有f（x）-f（
1
x
）=lgx．
（1）求f（x）的表达式及定义域；
（2）若方程f（x）=lgt有解，求实数t的取值范围；
（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集为∅，求实数m的取值范围．

难度：较难

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5．已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且函数f（x+1）=f（x）+x+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在x∈[-1，2]时的值域
（3）令g（x）=f（x）-
1
x
，判断函数g（x）是否存在零点，若存在零点求出所有零点，若不存在说明理由．

难度：中等

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6．已知
m
=（asinx，cosx），
n
=（sinx，bsinx），其中，a，b，c∈R，函数f（x）=
m
•
n
，且f（
π
6
）=f（
3π
2
）=2
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若关于x的方程f（x）+log₂k=0总有实数解，求实数k的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=asin（2ωx+
π
6
）+
a
2
+b（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值为
7
4
，最小值为
3
4
．
（1）求ω、a、b的值；
（2）指出f（x）的单调递增区间；
（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0.75＜a＜1.5），求在[0，2π]内的所有实数根之和．

难度：中等

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