知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a
1
1-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求F（x）的零点
（2）若关于x的方程F（x）=2m²-3m-5在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．

难度：较难

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2．（1）函数y=ln(x-2)+
3-x
的定义域．
（2）方程22x-1=
1
4
的解x= ．

难度：中等

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3．已知二次函数f（x）=x²+mx-3的两个零点为-1和n，
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）若f（3）=f（2a-3），求a的值．

难度：中等

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4．若方程lg（x+1）+x-3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=（3^x-y）²+（3^-x+y）²，x∈[-1，1]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）关于x的方程f（x）=2y²有解，求实数y的取值范围．

难度：较难

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6．方程lg（x²-5）-lg（x+1）=0的解集是．

难度：较易

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7．方程（3^x-27）（log_x2-1）=0的解集是．

难度：中等

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8． lg[lg（lgx）]=0，则x-
1
5
= ．

难度：较易

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9．已知f（x）=
(
x
+1)2
x+1
，g（x）=asin
π
6
x+a（a＞0），若存在x₁，x₂∈[0，3]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则a的取值范围是．

难度：较易

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10．解方程：
（1）8•2^x=3 x2+3x
（2）log₂（2^-x-1）•log
1
2
（2^-x+1-2）=-2．

难度：中等

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