知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数y=f（x）的图象与y=2^x+a的图象关于y=-x+1对称，且f（-3）+f（-7）=1，则a的值为．

难度：中等

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2．若函数f（x）=a^x+2-
2
3
（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log_n（x²-mx+4）的最大值等于．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=|x|+|2-x|，若函数g（x）=f（x）-a的零点个数不为0，则a的取值范围是．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=a（x-1）²-lnx，g（x）=
ex
ex
，若对任意的x₀∈（0，e]，总存在两个不同的x₁，x₂∈（0，e]，使得f（x₁）=f（x₂）=g（x₀）．则实数a的取值范围为．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=（m²+m）x m2-2m-1（m∈R），分别求m的取值范围．
（1）f（x）为正比例函数；
（2）f（x）为反比例函数；
（3）f（x）在（0，+∞）上为增函数．

难度：中等

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6．已知函数y=-
x+2
（2≤x≤14），设其值域为集合A，集合B={x|y=lg[kx²+（2k-4）x+k-4]，x∈R}．
（1）求集合A；
（2）若A∪B=B，求实数k的取值范围．

难度：中等

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7．若关于x的方程cos²x-sinx+a=0有解，则a的取值范围是．

难度：中等

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8．设实数x、y满足
(x-1)2015+2015x+sin(x-1)=2016
(y-1)2015+2015y+sin(y-1)=2014
，则x+y= ．

难度：中等

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9．求使方程
a+
asinx
=sinx有实数解的实数α的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=x²-x+1，g（x）=e^x（e为自然对数的底数）
（Ⅰ）设F（x）=f（x）-kg（x）（k∈R），当k取何值时，函数F（x）恰有两个零点？
（Ⅱ）记g（x）的反函数为g^-1（x），证明：对任意x∈（0，+∞），都有g（-x）-g^-1（x）＜
2
ex
；
（Ⅲ）数列{a_n}满足a₁=
f(2)
2
，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），求S=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2015
的整数部分．

难度：中等

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