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          共50条信息

            • 1． 已知函数f(x)=sin2x-sin2(x-
              π
              6
              )，x∈R              ．
              （1）求f（x）的单调区间．
              （2）若关于x的方程2f（x）-m+1=0在区间[-
              π
              3
              ，
              π
              4
              ]              上有两个相异的实根，求m的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍是A，那么称x=g（x）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
              （1）已知函数f（x）=x2-x+1，x∈B，x=g（t）=log2t，t∈C．
              1°若B，C分别为下列集合时，判断x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换：①B=R，C=（1，+∞）；②B=R，C=（2，+∞）
              2°若B=[0，4]，C=[a，b]（0＜a＜b），若x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换，求a，b满足的条件；
              （2）设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知x=g（t）=
              mt2-3t+n
              t2+1
              是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m，n的值．
              难度：较难
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            • 3． 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a-x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”
              （1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；
              （2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；
              （3）若（1，1），（2，-1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，f(x)=cos(
              π
              2
              x)              ；当x=2时，f（x）=0．求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的零点．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=4sin2（
              π
              4
              +
              x
              2
              ）•sinx+（cosx+sinx）（cosx-sinx）-1．
              （1）化简f（x）；
              （2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间[-
              π
              2
              ，  
              2π
              3
              ]              上是增函数，求ω的取值范围；
              （3）若函数g（x）=
              1
              2
              [f(2x)+af(x)-af(
              π
              2
              -x)-a]-1              在[-
              π
              4
              ，
              π
              2
              ]              的最大值为2，求实数a的值．
              难度：较难
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            • 5． 定义：对于函数f（x），若存在非零常数M，T，使函数f（x）对于定义域内的任意实数x，都有f（x+T）-f（x）=M，则称函数f（x）是广义周期函数，其中称T为函数f（x）的广义周期，M称为周距．
              （1）证明函数f（x）=x+（-1）x（x∈Z）是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距M的值；
              （2）设函数y=g（x）是周期T=2的周期函数（即满足g（x+2）=g（x）），当函数f（x）=-2x+g（x）在[1，3]上的值域为[-3，3]时，求f（x）在[-9，9]上的最大值和最小值．
              难度：较难
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            • 6． 已知分段函数f（x）=
              2x(x≤0)
              ax2-(a+1)x+c(x≥0)
              ．
              （1）求实数c的值；
              （2）当a=1时，求f[f（-1）]的值与函数f（x）的单调增区间；
              （3）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 7． 函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
              π
              2
              ）在同一个周期内，当x=
              π
              4
              时y取最大值1，当x=
              7π
              12
              时y取最小值-1．
              （1）求函数的解析式y=f（x）；
              （2）当x∈[
              5π
              36
              ，
              19π
              36
              ]时．求函数y=f（x）的值域．
              难度：中等
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            • 8． 已知平面向量
              m
              =（a，sinx），
              n
              =（b，cosx），若函数f（x）=
              m
              •
              n
              的最小值为-
              7
              2
              ，求：
              （1）函数g（x）=23+f（x）的递减区间；
              （2）直线y=-
              8
              3
              与函数y=f（x）在闭区间[0，π]上的图象的所有交点坐标．
              难度：中等
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            • 9． 对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），若函数y=f（x）-（ax+b）满足：①在区间[0，+∞）上单调递减；②存在常数p，使其值域为（0，p]，则称函数g（x）=ax+b为f（x）的“渐进函数”．
              （1）证明：函数g（x）=x+1是函数f（x）=
              x2+2x+3
              x+1
              ，x∈[0，+∞）的渐进函数，并求此实数p的值；
              （2）若函数f（x）=
              		x2+1
              ，x∈[0，+∞）的渐进函数是g（x）=ax，求实数a的值，并说明理由．
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）和函数g（x）满足f（x）=g（x）+m，（m∈R），其中g（x）=
              2
              4x-1
              ；
              （I）若函数f（x）是奇函数，求常数m的值；
              （II）求g（-2015）+g（-2014）+…+g（-2）+g（-1）+g（1）+g（2）+…+g（2014）+g（2015）的值．
              难度：较易
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