知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：
①f（x）=p•q^x（q＞0，q≠1）；
②f（x）=log_px+q（p＞0，q≠1）；
③f（x）=x²+px+q．
能较准确反映商场月销售额f（x）与月份x关系的函数模型为（填写相应函数的序号），若所选函数满足f（1）=10，f（3）=2，则f（x）= ．

难度：中等

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2．已知x，y之间的一组数据如下表：

x 2 3 4 5 6

y 3 4 6 8 9
对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y=x+1；②y=2x-1；③y=
8
5
x-
2
5
；④y=
3
2
x，则根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是（填序号）．

难度：中等

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3．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1(x)=2x-1，f2(x)=x2，f₃（x）=x，f₄（x）=log₂（x+1），有以下结论：
①当x＞1时，甲走在最前面；
②当x＞1时，乙走在最前面；
③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．

难度：较难

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4．地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数．①f（x）=p•q^x；②f（x）=px²+qx+1；③f（x）=x（x-q）²+p．
（以上三式中p、q均为常数，且q＞1，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，依此类推）．
（1）为准确研究其价格走势，应选种价格模拟函数．
（2）若f（0）=4，f（2）=6，预测该果品在月份内价格下跌．（5月、6月）

难度：较难

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5．函数y=x²与函数y=xlgx在区间（0，+∞）上增长较快的一个是．

难度：中等

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6．试探究下列三个函数，当x足够大后，其增长速度最快的是．
①y=10x³②y=100•lgx③y=
1
100
•10x．

难度：中等

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7．函数y=x³，y=lnx，y=5^x在（0，+∞）上增长最快的是．

难度：中等

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8．函数y₁=log₃x与函数y₂=3^x，当x从1增加到m时，函数的增量分别是△y₁与△y₂，则△y₁ △y₂．（填“＞”“＜”或“=”）

难度：较易

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9．已知函数模型①y=1.002^x；②y=x^0.5；③y=log₂x+1，当x∈（0，1）时，随着x的增大，增长速度的大小关系是．

难度：较易

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10．在y=2^x，y=log₂x，y=x²，y=（
1
2
）^x这四个函数中，当0＜x₁＜x₂＜1时，使f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
恒成立的函数的个数是．

难度：较易

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