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          共50条信息

            • 1． 某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选用函数y=p•qx+r（其中p，q，r常数）或二次函数．又已知当年4月份该产品的产量为1.36万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选用函数y=p•qx+r（其中p，q，r常数）或二次函数．又已知当年4月份该产品的产量为1.36万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 函数f（x）=2x和g（x）=x3的部分图象的示意图如图所示．设两函数的图象交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2．
              （1）请指出示意图中曲线C1、C2分别对应哪一个函数？
              （2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12]，指出a、b的值，并说明理由；
              （3）结合函数图象示意图，请把f（6）、g（6）、f（2009）、g（2009）四个数按从小到大的顺序排列．
              难度：中等
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            • 4． 20世纪90年代，气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出：全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2体积分数增加．据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2体积分数分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位．若用一个函数模拟20世纪90年代中每年CO2体积分数增加的可比单位数y与年份增加数x（即当年数与1989的差）的关系，模拟函数可选用二次函数f（x）=px2+qx+r（其中p，q，r为常数）或函数 g（x）=abx+c（其中a，b，c为常数，且b＞0，b≠1），
              （1）根据题中的数据，求f（x）和g（x）的解析式；
              （2）如果1994年大气中的CO2体积分数比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x万元，甲、乙两种商品可分别获得y1，y2万元的利润，利润曲线P1，P2如图，仔细观察图象，为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额，才能获最大利润．

              难度：中等
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            • 6． 某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x万元，甲、乙两种商品可分别获得y1，y2万元的利润，利润曲线P1，P2如图，仔细观察图象，为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额，才能获最大利润．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=
              a+x
              a-x
              （常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2．
              （1）求a的值；
              （2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与2
              2t+2
              t
              (-
              3
              2
              ＜t＜
              3
              2
              且t≠0)              的大小；
              （3）设g（x）=
              		(2-x)f(x)
              -m(x+2)-2              ，是否存在实数m使得y=g（x）有零点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 函数f（x）=2x和g（x）=x3的部分图象的示意图如图所示．设两函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．
              （Ⅰ）请指出示意图中曲线C1、C2分别对应哪一个函数？
              （Ⅱ）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并说明理由；
              （Ⅲ）结合函数图象示意图，请把f（6），g（6），f（2011）、g（2011）四个数按从小到大的顺序排列．
              难度：较难
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            • 9． 试比较函数y=x200，y=ex，y=lgx的增长差异．
              难度：中等
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            • 10． 已知a，b∈R+，函数f(x)=
              ax+1+bx+1
              ax+bx
              (x∈R)              ．
              （1）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
              （2）比较
              a2+b2
              a+b
              与
              		ab
              的大小．
              难度：中等
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