知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知max（a，b）表示a，b两数中的最大值．若f（x）=max{e^|x|，e^|x-2|}，则f（x）的最小值为．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=
x2-x+1
x-1
(x≥2)，g(x)=ax（a＞1，x≥2）．
①若∃x₀∈[2，+∞），使f（x₀）=m成立，则实数m的取值范围为；
②若∀x₁∈[2，+∞），∃x₂∈[2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为．

难度：较难

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3．当0＜x＜
π
4
时，函数f（x）=
sinxcosx-1
cos2x
的最大值是．

难度：较难

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4．用20cm长的铁丝分成两段，每段各折成一个等边三角形，则这两个等边三角形面积和的最小值为 cm²．

难度：较难

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5．设x，y，z是大于0的实数，则
xy+yz+zx
6x2+6y2+6z2
的最大值是．

难度：中等

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6．设正实数x，y满足xy=
x-4y
x+y
，则y的最大值是．

难度：较易

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7．已知m．n为正整数，实数x，y满足x+y=4（
x+m
+
y+n
），若x+y的最大值为40，则m+n= ．

难度：较易

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8．对于使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界，则f（x）=
1
2x
+
2
1-x
（
1
4
≤x≤
1
2
）的下确界．

难度：较易

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9．设x，y为正实数，若4x²+y²+xy=2，则2x+y-xy的最大值为．

难度：较易

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10．已知a，b均为实数，log_b（3a-1）为正数，点（b，a）在圆（x-
1
2
）²+（y+
1
3
）²=c²上，其中c＞0，则c的取值范围是．

难度：较易

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