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          共50条信息

            • 1． 为保护生态环境，我市某山区自2005年起开始实行退耕还林．已知2004年底该山区森林覆盖面积为a亩．
              （1）设退耕还林后，森林覆盖面积的年自然增长率为2%，写出该山区的森林覆盖面积y（亩）与退耕还林年数x（年）之间的函数关系式，并求出2009年底时该山区的森林覆盖面积．
              （2）如果要求到2014年底，该山区的森林覆盖面积至少是2004年底的2倍，就必须还要实行人工绿化工程．请问2014年底要达到要求，该山区森林覆盖面积的年平均增长率不能低于多少？
              （参考数据：1.024=1.082，1.025=1.104，1.026=1.126，lg2=0.301，lg1.072=0.0301）
              难度：中等
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            • 2． 已知向量
              a
              =（ksinx，cosx），
              b
              =（
              		3
              cosx，-kcosx），k＞0，函数f（x）=
              a
              •
              b
              的最大值为1．
              （Ⅰ）求k的值；
              （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c以f（A）=l，a=2，b+c=3，求△ABC的面积．
              难度：中等
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            • 3． 某厂家拟举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5-
              9
              2(x+1)
              （其中1≤x≤a，a＞1）．假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需（10+2t）万元（不含促销费用），生产的销售价格定为(4+
              20
              t
              )              万元/万件．
              （1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
              （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
              难度：中等
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            • 4． 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么可卖出1000件，如果每提高单价1元，那么销售量Q（件）会减少20，设每件商品售价为x（元）；
              （1）请将销售量Q（件）表示成关于每件商品售价x（元）的函数；
              （2）请问当售价x（元）为多少，才能使这批商品的总利润y（元）最大？
              难度：较难
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            • 5． 某公司2014年9月投资14 400万元购得某种纪念品的专利权及生产设备，生产周期为一年．已知生产每件纪念品还需要材料等其他费用20元．为保证有一定的利润，公司决定该纪念品的销售单价不低于150元，进一步的市场调研还发现：该纪念品销售单价定在150元到250元之间较为合理（含150元及250元）．并且当销售单价定为150元时，预测年销售量为150万件；当销售单价超过150元但不超过200元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1万件；当销售单价超过200元但不超过250元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1.2万件．根据市场调研的结果，设该纪念品的销售单价为x（元），年销售量为u（万件），平均每件纪念品的利润为y（元）．
              （1）求年销售量u关于销售单价x的函数关系式；
              （2）该公司考虑到消费者的利益，决定销售单价不超过200元，问销售单价x为多少时，平均每件纪念品的利润y最大？
              难度：中等
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            • 6． 计划在空地上用36m长的篱笆围成一块矩形空地种花，怎样选择矩形的长和宽，才能使得所围成的矩形面积最大．
              难度：中等
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            • 7． 如图，点E在直角三角形ABC的斜边AB上，四边形CDEF为正方形，已知正方形CDEF的面积等于36．设AF=x，直角三角形ABC的面积S=f（x）．
              （Ⅰ）求函数f（x）表达式；
              （Ⅱ）利用函数单调性定义求f（x）的单调区间，并求出f（x）的最小值．
              难度：中等
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            • 8． 某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元而不足500元的优惠10%，超过500元的，其中200元到500元部分按9折优惠，超过的部分按八折优惠，某人两次购物分别用了134元、461元．
              （1）此人两次购物其物品实际价值多少元？
              （2）在这次活动中他节省了多少钱？
              （3）若此人将两次购物的钱合起来，一次购物时更节省还是亏损？请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 某自来水厂蓄水池中有400吨的水，水厂每小时向蓄水池注入m吨水（m＞0），同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内，供水量为120
              		6t
              吨．设t小时后水池的水量为S．
              （1）写出S与t的关系式；
              （2）当m=80时，多少小时后蓄水池的水量最少．
              难度：中等
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            • 10． 某公司研制出了一种新产品，其生产这种产品每年需要固定投资80万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资2万元，年产量为x（x∈N*）件．当年产量不超过20件时，年销售量总收入为（30x-x2）万元；当年产量超过20件时，年销售总输入为210万元．
              （1）记该公司生产并销售这种产品所得的年利润为f（x）万元，将f（x）表示为年产量x的函数；
              （2）当年产量为多少件时，所得年利润最大？并求出最大年利润．
              难度：较易
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