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          共50条信息

            • 1． 已知正数x，y满足x+2y=1，则
              xy
              x+8y
              的最大值为    ．
              难度：较易
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            • 2． 已知菱形ABCD的边长为1，∠BAD=120°，若
              BE
              =λ
              BC
              ，
              DF
              =
              1
              λ+1
              DC
              ，其中0＜λ＜1，
              AE
              •
              AF
              的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知变量x，y满足
              x-y-2≤0
              x+2y-5≥0
              y-2≤0
              ，则2x+y的最大值为（　　）
              A．4
              B．7
              C．10
              D．12
              难度：中等
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            • 4． 已知x，y满足不等式
              x-4y≤-3
              3x+5y≤25
              x≥1
              ，则函数z=2x+y取得最大值等于    ．
              难度：中等
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            • 5． 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如表所示：
              规格类型
              钢板类型              		ABC
              第一种钢板　　　1　　　2　　　　　1
              第二种钢板　　2　　　　1　　　　　3
              今需要三种规格的成品分别为12、15、27块，用数学关系式和图形表示上述要求．
              难度：较易
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            • 6． 设变量x，y满足约束条件
              2x-y-2≤0
              x-2y+2≥0
              x+y-1≥0
              ，则z=（a2+1）x-3（a2+1）y的最小值是-20，则实数a=    ．
              难度：中等
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            • 7． 参考如下定义及定理，解答问题．
              定义：横坐标与纵坐标均为整数的点叫做整点，顶点为整点的三角形叫做整点三角形．
              定理：设整点三角形内部的整点数为N，边上（包括顶点）的整点数为L，则三角形的面积为S=N+
              L
              2
              -1．
              问题：求满足不等式组
              y≤2x
              y≥
              1
              2
              x
              x+y≤30
              的整点的个数．
              难度：较难
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            • 8． 已知a＞0，b＞0，则
              a+b
              2
              ，
              		ab
              ，
              a2+b2
              2
              ，
              2ab
              a+b
              中最小的是（　　）
              A．
              a+b
              2
              B．
              		ab
              C．
              a2+b2
              2
              D．
              2ab
              a+b
              难度：中等
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            • 9． 已知a，b均为正数．
              （1）若a+b=1，求
              1
              a
              +
              4
              b
              的最小值；
              （2）证明：（1+a+b2）（1+a2+b）≥9ab．
              难度：中等
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            • 10． 若不等式
              1
              a-b
              +
              1
              b-c
              +
              λ
              c-a
              ＞0对任意a＞b＞c恒成立，则λ的取值范围是（　　）
              A．（-∞，4）
              B．（-∞，4]
              C．（4，+∞）
              D．[4，+∞）
              难度：中等
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