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          共50条信息

            • 1． （2015秋•衡阳校级期末）某中学为了落实“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．
              （1）试用x表示S，并求S的取值范围；
              （2）若在矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪．已知：矩形AMPN健身场地每平方米的造价为
              37k
              		S
              ，草坪的每平方米的造价为
              12k
              		S
              （k为正常数）．设总造价T关于S的函数为T=f（S），试问：如何选取|AM|的长，才能使总造价T最低．
              难度：中等
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            • 2． 为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，今年冬天，某水利工程队计划在黄河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为40000m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小．
              难度：中等
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            • 3． 如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．
              （1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；
              （2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．
              难度：中等
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            • 4． 某供货商拟从码头A发货至其对岸l的两个商场B，C处，通常货物先由A处船运至BC之间的中转站D，再利用车辆转运．如图，码头A与两商场B，C的距离相等，两商场间的距离为20千米，且∠BAC=
              π
              2
              ．若一批货物从码头A
              至D处的运费为100元/千米，这批货到D后需分别发车2辆、4辆转运至B、C处，每辆汽车运费为25元/千米．设∠ADB=α，该批货总运费为S元．
              （Ⅰ）写出S关于α的函数关系式，并指出α的取值范围；
              （Ⅱ）当α为何值时，总运费S最小？并求出S的最小值．
              难度：中等
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            • 5． 做一个容积为256，底为正方形的长方体无盖水箱，它的高为    时最省料．
              难度：中等
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            • 6． 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=
              a
              x-4
              +10（x-7）2，其中3＜x＜7，a为常数，已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品11千克．
              （1）求a的值；
              （2）若该商品的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大并求出最大值．
              难度：较难
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            • 7． 如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间均设有1米宽的走道，已知三块绿化区的总面积为200平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值．
              难度：中等
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            • 8． 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：y=
              1
              3
              x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
              1
              2
              x2-200x+80000，x∈[144，500)
              ，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
              （Ⅰ）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
              （Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
              难度：较难
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            • 9． 森林失火了，火正以100m2/min的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火后5min到达现场开始救火，已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟125元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1m2森林的损失费为60元，设消防队派了x名消防员前去救火，从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时nmin．
              （1）求出x与n的关系式；
              （2）问x为何值时，才能使总损失最小．
              难度：较难
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            • 10． 商丘是商部族的起源和聚居地，商人、商业的发源地和商朝最早的建都地．华商始祖王亥最早在这里，商丘是华商之都，于2006年11月10日在商丘举办首届国际华商文化节，某花卉集团根据需要欲将如图所示一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．
              （Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
              （Ⅱ）当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．
              难度：中等
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