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          共50条信息

            • 1． 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=
              a
              x-4
              +10（x-7）2，其中3＜x＜7，a为常数，已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品11千克．
              （1）求a的值；
              （2）若该商品的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大并求出最大值．
              难度：较难
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            • 2． 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：y=
              1
              3
              x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
              1
              2
              x2-200x+80000，x∈[144，500)
              ，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
              （Ⅰ）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
              （Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
              难度：较难
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            • 3． 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为T1，T2，T3，T4，则下列关系中正确的为（　　）
              A．
                 T1＞T4＞T3
              B．
                T3＞T1＞T2
              C．
                  T4＞T2＞T3
              D．
                 T3＞T4＞T1
              难度：较难
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            • 4． 森林失火了，火正以100m2/min的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火后5min到达现场开始救火，已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟125元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1m2森林的损失费为60元，设消防队派了x名消防员前去救火，从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时nmin．
              （1）求出x与n的关系式；
              （2）问x为何值时，才能使总损失最小．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=（ax2+x）•ex，其中e是自然数的底数，a∈R，
              （1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；
              （2）当a=0时，试判断：是否存在整数k，使得方程f（x）=（x+1）•ex+x-2在[k，k+1]上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由；
              （3）若当x∈[-1，1]时，不等式f（x）+（2ax+1）•ex≥0恒成立，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 某乡有A、B、C、D四个村庄，恰好座落在边长为2km的正方形顶点上，为发展经济，当地政府决定建立一个使得任何两个村庄都有通道的路网，道路网由一条中心道及四条支线组成，要求四条支道的长度相等．（如图所示）
              （1）若道路的总长度不超过5.5km，试求中心道长的取值范围．
              （2）问中心道长为何值时，道路网的总长度最短？
              难度：较难
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            • 7． 设m为实数，若{(x，y)|
              x-2y-5≥0
              3-x≥0
              mx+y≥0
              }              ⊆{（x，y|x2+y2≤25）}，则m的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 8． 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为τ1，τ2，τ3，τ4，则τ1，τ2，τ3，τ4从大到小的排列为    
              难度：较难
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            • 9． 已知：|x-a|＜
              c
              4
              ，|y-b|＜
              c
              6
              ，求证：|2x-3y-2a+3b|＜c              ．
              难度：较难
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            • 10． 已知实数x，y满足2x+y=8，当2≤x≤3时，求
              y
              x
              的最大值与最小值．
              难度：较难
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