知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
已知集合\(A=\{a_{1},a_{2},…,a_{k}(k\geqslant 2)\}\)，其中\(a_{i}∈Z(i=1,2,…,k)\)，由\(A\)中的元素构成两个相应的集合：\(S=\{(a,b)|a∈A\)，\(b∈A\)，\(a+b∈A\}\)，\(T=\{(a,b)|a∈A\)，\(b∈A\)，\(a-b∈A\}.\)其中\((a,b)\)是有序数对，集合\(S\)和\(T\)中的元素个数分别为\(m\)和\(n.\)若对于任意的\(a∈A\)，总有\(-a∉A\)，则称集合\(A\)具有性质\(P\)．
\((\)Ⅰ\()\)检验集合\(\{0,1,2,3\}\)与\(\{-1,2,3\}\)是否具有性质\(P\)并对其中具有性质\(P\)的集合，写出相应的集合\(S\)和\(T\)；
\((\)Ⅱ\()\)对任何具有性质\(P\)的集合\(A\)，证明：\(n\leqslant \dfrac {k(k-1)}{2}\)；
\((\)Ⅲ\()\)判断\(m\)和\(n\)的大小关系，并证明你的结论．

难度：中等

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4．

在\(\triangle ABC\)中，\(b=17\)，\(c=24\)，\(B=45^{\circ}\)，则此三角形解的情况是\((\)　　\()\)

A．一解

B．两解

C．一解或两解

D．无解

难度：中等

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5．

已知函数\(f(x)=x^{2}+bx+c\)，\((b,c∈R)\)，集合\(A=\{x\)丨\(f(x)=0\}\)，\(B=\{x|f(f(x))=0\}\)，若存在\(x_{0}∈B\)，\(x_{0}∉A\)则实数\(b\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\(b\neq 0\)

B．\(b < 0\)或\(b\geqslant 4\)

C．\(0\leqslant b < 4\)

D．\(b\leqslant 4\)或\(b\geqslant 4\)

难度：中等

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6．

设集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{4,5\}\)，\(M=\{x|x=a+b,a∈A,b∈B\}\)，则\(M\)中元素的个数为\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(4\)

C．\(5\)

D．\(6\)

难度：中等

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7．

若集合\(A=\{(m,n)|(m+1)+(m+2)+…+(m+n)=10^{2015}\)，\(m∈N\)，\(n∈N^{*}\}\)，则集合\(A\)中的元素个数是\((\)　　\()\)

A．\(2016\)

B．\(2017\)

C．\(2018\)

D．\(2019\)

难度：中等

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8．
已知集合\(A=\{x∈R|ax^{2}-3x+2=0,a∈R\}\)．
\((1)\)若\(A\)是空集，求\(a\)的取值范围；
\((2)\)若\(A\)中只有一个元素，求\(a\)的值，并把这个元素写出来．

难度：难

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9．

已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{(x,y)|x∈A\)，\(y∈A\)，\(x+y∈A\}\)，则\(B\)中所含元素的个数为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(6\)

难度：中等

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10．

以下六个关系式：\(①0∈\{0\}②\{0\}⊇\varnothing ③0.3∉Q④0∈N⑤\{x|x^{2}-2=0,x∈Z\}\)是空集，其中错误的个数是\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(3\)

C．\(2\)

D．\(4\)

难度：中等

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