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          共50条信息

            • 1．

              设\(S\)为实数集\(R\)的非空子集，若对任意\(x\)，\(y∈S\)，都有\(x+y\)，\(x-y\)，\(xy∈S\)，则称\(S\)为封闭集\(.\)下列命题：\(①\)集合\(S=\{a+b \sqrt{3}|a,b\)为整数\(\}\)为封闭集；\(②\)若\(S\)为封闭集，则一定有\(0∈S\)；\(③\)封闭集一定是无限集；\(④\)若\(S\)为封闭集，则满足\(S⊆T⊆R\)的任意集合\(T\)也是封闭集\(.\)其中的真命题是__________\(.(\)写出所有真命题的序号\()\)

              难度：中等
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            • 2．
              已知集合\(M=\{(x,y)|27^{x}= \dfrac {1}{9}⋅3^{y}\}\)，则下列说法正确的是\((\)　　\()\)
              A．\((3,5)∈M\)
              B．\((1,5)∈M\)
              C．\((-1,1)∈M\)
              D．\(-1∈M\)
              难度：易
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            • 3． 在整数集\(Z\)中，被\(5\)除所得余数为\(k\)的所有整数组成一个“类”，记为\(\left[ \left. k \right. \right]\)，则\(\left[ \left. k \right. \right]=\left[ \left. 5n+k \right. \right]\)，\(k=0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，则下列结论正确的是__________\(.(\)填写序号\()\)
              \(①2 018∈\)\(\left[ \left. 3 \right. \right]\)；
              \(②Z=\)\(\left[ \left. 0 \right. \right]\)\(∪\)\(\left[ \left. 1 \right. \right]\)\(∪\)\(\left[ \left. 2 \right. \right]\)\(∪\)\(\left[ \left. 3 \right. \right]\)\(∪\)\(\left[ \left. 4 \right. \right]\)；
              \(③\)“整数\(a\)、\(b\)属于同一\(‘\)类\(’\)”的充要条件是“\(a-b∈\)\(\left[ \left. 0 \right. \right]\)”；

              \(④\)命题“整数\(a\)、\(b\)满足\(a∈\)\(\left[ \left. 1 \right. \right]\)，\(b∈\)\(\left[ \left. 3 \right. \right]\)，则\(a+b∈\)\(\left[ \left. 4 \right. \right]\)”的原命题与逆命题都为真命题．

              难度：中等
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            • 4．

              若点集\(A=\{(x,y)|{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\leqslant 1\},B=\{(x,y)|-1\leqslant x\leqslant 1,-1\leqslant y\leqslant 1\}\)，则点集\(P=\left\{ (x,y)\left| x={{x}_{1}}+1,y={{y}_{1}}+1 \right. \right.,({{x}_{1}},{{y}_{1}})\in A\}M=\{(x,y)|x={x}_{1}+{x}_{2},y={y}_{1}+{y}_{2} ,(x_{1},y_{1})∈A,({x}_{2},{y}_{2})∈B\} \)所表示的区域的面积分别为_______________；    _______________\(.\) 

              难度：难
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            • 5．
              已知集合\(A=\{x|x∈Z{且} \dfrac {3}{2-x}∈Z\}\)，则集合\(A\)中的元素个数为\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(3\)
              C．\(4\)
              D．\(5\)
              难度：易
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            • 6．

              \(1.\)若集合\(A=\{x∈R|ax^{2}+ax+1=0\}\)其中只有一个元素，则\(a=(\)   \()\)

              A．\(4\)       
              B．\(2\)       
              C．\(0\)       
              D．\(0\)或\(4\)
              难度：较易
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            • 7．

              若“\(x\in \left[ 2,5 \right]\)或\(x∈\{x|x < 1\)或\(x > 4\}\)”是假命题，则\(x\)的范围是___________。

              难度：易
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            • 8． 已知集合\(A=\{x|ax^{2}-3x-4=0,x∈R\}\)．
              \((1)\)若\(A\)中有两个元素，求实数\(a\)的取值范围；
              \((2)\)若\(A\)中至多有一个元素，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 9．
              已知集合\(A=\{x|x^{2}-2x+a > 0\}\)，且\(1∉A\)，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              设集合\(A=\{-2,0,1,3\}\)，集合\(B=\{x|-x∈A,1-x∉A\}\)，则集合\(B\)中元素的个数为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：中等
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