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          共50条信息

            • 1． 已知有限集A={a1，a2，a3…，an}（n≥2）．如果A中元素ai（i=1，2，3，…，n）满足a1a2…an=a1+a2+…+an，就称A为“复活集”，给出下列结论：
              ①集合{
              -1+
              		5
              2
              ，
              -1-
              		5
              2
              }是“复活集”；
              ②若a1，a2∈R，且{a1，a2}是“复活集”，则a1a2＞4；
              ③若a1，a2∈N*则{a1，a2}不可能是“复活集”；
              ④若ai∈N*，则“复合集”A有且只有一个，且n=3．
              其中正确的结论是    ．（填上你认为所有正确的结论序号）
              难度：较难
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            • 2． 设M是一个非空集合，#是它的一种运算，如果满足以下条件：
              （Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a#b）#c=a#（b#c）；
              （Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a#b∈M．
              则称M对运算#封闭．
              下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为    ．
              ①{-2，-1，1，2}     
              ②{1，-1，0}   
              ③Z     
              ④Q．
              难度：较难
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            • 3． 已知集合P={n|n=2k-1，k∈N+，k≤50}，Q={2，3，5}，则集合T={xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为（　　）
              A．147
              B．140
              C．130
              D．117
              难度：中等
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            • 4． 已知集合A={x∈Z|（x-2）（x-5）≤0}，B={3，6}，则下列结论成立的是（　　）
              A．B⊆A
              B．A∪B=A
              C．A∩B=B
              D．A∩B={3}
              难度：中等
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            • 5． 定义
              .
              abc
              是一个三位数，其中各数位上的数字a，b，c∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}且不全相同，定义如下运算f：把
              .
              abc
              的三个数字a，b，c自左到右分别由大到小排列和由小到大排列（若非零数字不足三位则在前面补0），然后用“较大数”减去“较小数”，例如：f（100）=100-001-099，f（102）=210-0.12-198，如下定义一个三位数序列：第一次实施运算f的结果记为
              .
              a1b1c1
              ，对于n＞1且n∈N，
              .
              anbncn
              =f(
              .
              an-1bn-1cn-1
              )              ，将
              .
              anbncn
              的三个数字中的最大数字与最小数字的差记为dn
              （Ⅰ）当
              .
              abc
              =636时，求
              .
              a1b1c1
              ，
              .
              a2b2c2
              及d2的值；
              （Ⅱ）若d1=6，求证：当n＞1时，dn=5；
              （Ⅲ）求证：对任意三位数
              .
              abc
              ，n≥6时，
              .
              anbncn
              =495．
              难度：中等
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            • 6． 已知数列A：a1，a2，…an（n＞2），记集合TA={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤n}，则当数列A：2，4，6，8，10时，集合TA的元素个数是    ．
              难度：中等
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            • 7． 设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，则S的3个元素构成的所有集合中，其元素都是“孤立元”的集合个数是（　　）
              A．6
              B．15
              C．20
              D．25
              难度：较难
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            • 8． 设A是集合P={1，2，3，…，n}的一个k元子集（即由k个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而对于集合P的包含集合A的任意k+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．
              （1）当n=6时，试写出一个三元子集A．
              （2）当n=16时，求证：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值．
              难度：较难
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            • 9． 如果α=-21°，那么与α终边相同的角可以表示为（　　）
              A．{β|β=k•360°+21°，k∈Z}
              B．{β|β=k•360°-21°，k∈Z}
              C．{β|β=k•180°+21°，k∈Z}
              D．{β|β=k•180°-21°，k∈Z}
              难度：易
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            • 10． 设有集合A={x|
              3-2x
              x-1
              +1≥0}，B={x|2ax＜a+x，a＞
              1
              2
              }              ，若A∪B=B，则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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