知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b，c∈R），设集合A={x∈R|f（x）=x}，B={x∈R|f（f（x））=f（x）}，C={x∈R|f（f（x））=0}．
（Ⅰ）当a=2，A={2}时，求集合B；
（Ⅱ）若f（
1
a
）＜0，试判断集合C的元素个数，并说明理由．

难度：较难

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2．由5个元素的构成的集合M={4，3，-1，0，1}，记M的所有非空子集为M₁，M₂，…，M_n，每一个M_i（i=1，2，…，31）中所有元素的积为m_i（若集合中只有一个元素时，规定其积等于该元素本身），则m₁+m₂+…+m₃₃= ．

难度：较难

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3．寒假期间校学生会拟组织一次社区服务活动，计划分出甲乙两个小组，每组均组织①垃圾分类宣传，②网络知识讲座，③现场春联派送三项活动，甲组计划
1
2
的同学从事项目①，
1
4
的同学从事项目②，最后
1
4
的同学从事项目③，乙组计划
1
5
的同学从事项目①，另
1
5
的同学从事项目②，最后
3
5
的同学从事项目③，每个同学最多只能参加一个小组的一项活动，从事项目①的总人数不得多于20人，从事项目②的总人数不得多于10人，从事项目③的总人数不得多于18人，求人数足够的情况下，最多有多少同学能参加此次的社区服务活动？

难度：中等

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4．某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有电冰箱的84户，二者都有的53户，则彩电与冰箱至少有一种的有户．

难度：中等

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5．已知集合A={x|ax²-3x+2=0，a∈R}，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为．

难度：中等

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6．已知集合A={x∈R|ax²-3x+2=0}，其中a为常数，且a∈R．
①若A是空集，求a的范围；
②若A中只有一个元素，求a的值；
③若A中至多只有一个元素，求a的范围．

难度：中等

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7．集合A，B各有5个元素，A∩B有一个元素，C⊂A∪B，C有三个元素，且其中至少有一个元素属于A，则满足条件的集合C的个数为．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2014|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2014|的定义域为R，给定两集合A={a∈R|f（（12a⁴-10a²+1）（a²+2））=f（a²+2）}及B={a∈R|f（x）≥f（a），x∈R}，则集合A∩B的元素个数是．

难度：较难

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9．集合A中的元素都是正整数，元素最小值为1，最大值为100，除1之外每个元素都等于A中的两个数（可以相同）的和．求集合A中元素最少有几个．

难度：较易

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10．有限集合中元素的个数，我们可以一一数出来，而对于元素个数无限的集合，如，对于集合A={1，2，3，…，n，…}与B={2，4，6，…，2n，…}，我们无法数出集合中元素的个数，但可以比较这两个集合中元素个数的多少，你能设计一种比较这两个集合中元素个数多少的方法吗？

难度：较易

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