知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设A是集合P={1，2，3，…，n}的一个k元子集（即由k个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而对于集合P的包含集合A的任意k+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．
（1）当n=6时，试写出一个三元子集A．
（2）当n=16时，求证：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．给定整数n（n≥3），记f（x）为集合{1，2，…2ⁿ-1}的满足如下两个条件的子集A的元素个数的最小值：
a）1∈A，2ⁿ-1∈A；
b）A中的元素（除1外）均为A中的另两个（可以相同）元素的和．
（1）求f（3）的值；
（2）求证：f（100）≤108．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知数列{a_n}的首项a₁=a，其中a∈N^*，an+1=
an
3
，an=3l，l∈N*
an+1，an≠3l，l∈N*
令集合A={x|x=an，n∈N*}．
（I）若a₄是数列{a_n}中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；
（II）求证：{1，2，3}⊆A；
（III）当a≤2014时，求集合A中元素个数Card（A）的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a1=
1
2
，an+1=
n+1
2n
an．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=n(2-Sn)，n∈N*，若集合M={n|bn≥λ，n∈N*}恰有4个元素，求实数λ的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．设集合A={x|4^x-2^x+2+a=0，x∈R}．
（1）若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B；
（2）若对于任意a∈B，不等式x²-6x＜a（x-2）恒成立，求x的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．高一（1）班学生期中考试表明：①36人的数学成绩不低于80分；②20人的物理成绩不低于80分；③15人的数学、物理成绩均不低于80分，则高一（1）班至少有多少人？

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知集合A={x|ax²+2x+1=0，a∈R}
（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
（2）若A是空集，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．（1）已知集合A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，求实数a的值；
（2）已知集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一个元素，用集合表示a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．某班参加数学课外活动小组的有22人，参加物理课外活动小组的有18人，参加化学课外活动小组的有16人，至少参加一科课外活动小组的有36人，则三科课外活动小组都参加的同学至多有多少人？

难度：中等

解析收藏试题篮
10．有50人参加兴趣小组，其中，有
3
5
的人参加A组，参加B组的比参加A组的多3人，都没参加的比都参加的
1
3
还多1人，求A、B组都参加的人数．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷