知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

\(17.\)已知集合．

\((1)\)求；

\((2)\)

难度：难

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2．

对于数列\(\{a_{n}\}\)，定义\(b_{n}(k)=a_{n}+a_{n+k}\)，其中\(n\)，\(k∈N\)．

\((1)\)若\(b_{n}(2)-b_{n}(1)=1\)，\(n∈N^{*}\)，求\(b_{n}(4)-b_{n}(1)\)的值；

\((2)\)若\(a_{1}=2\)，且对任意的\(n\)，\(k∈N^{*}\)，都有\(b_{n+1}(k)=2b_{n}(k)\)．

\((ⅰ)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

\((ⅱ)\)设\(k\)为给定的正整数，记集合\(A=\{b_{n}(k)|n∈N^{*}\}\)，\(B=\{5b_{n}(k+2)|n∈N^{*}\}\)，求证：\(A∩B=\varnothing \)．

难度：难

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3．
设\(U=R\)，集合\(A=\{x|x^{2}+3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^{2}+(m+1)x+m=0\}\)；若\((∁_{U}A)∩B=\varnothing \)，\(m=\) ______ ．

难度：难

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4．
已知集合\(A=\{x∈R|ax^{2}-3x+2=0,a∈R\}\)．
\((1)\)若\(A\)是空集，求\(a\)的取值范围；
\((2)\)若\(A\)中只有一个元素，求\(a\)的值，并把这个元素写出来．

难度：难

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5．
下列命题

\(①\)“\(am^{2} < bm^{2}\)”是“\(a < b\)”的充分必要条件．

\(②\)“矩形的两条对角线相等”的否命题为假．

\(③\) “\(x\ne 3\)”是“\(\left| x \right|\ne 3\)”成立的充分条件．

\(④\)“\(A\bigcap B=B\)”是“\(A=\phi \)”的必要不充分条件．

\(⑤\)“若\(a < b\)，则\(a+c < b+c\)”的逆否命题是“若\(a+c > b+c\)，则\(a > b\)”

判断错误的有___________

难度：难

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6．
已知集合\(A=\{x∈R|ax^{2}-3x+2=0\}\)．

\((1)\)若\(A=\varnothing \)，求实数\(a\)的取值范围；

\((2)\)若\(A\)是单元素集，求\(a\)的值及集合\(A\)．

难度：难

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7．
若集合\(A=\left\{ x\left| (k+2){{x}^{2}}+2kx+1=0 \right. \right\}\)有且仅有\(2\)个子集，则满足条件的实数\(k\)的个数是_____．

难度：难

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8．下列命题：\((1)\)空集没有子集；\((2)\)任何集合至少有两个子集；\((3)\)空集是任何集合的真子集；\((4)\)若\(\varnothing ⊊A\)，则\(A\neq \varnothing \)，其中正确的有\((\)　　\()\)

A．\(0\)个

B．\(1\)个

C．\(2\)个

D．\(3\)个

难度：难

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