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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）（a∈R）．
              （Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
              （Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在
              x≥0
              x-y≥0
              ，所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
              （Ⅲ）将函数y=f（x）的导函数的图象向右平移一个单位后，再向上平移一个单位，得到函数y=g（x）的图象，试证明：当a=
              1
              2
              时，[g（x）]n-g（xn）≥2n-2（n∈N+）．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=x2-2a（-1）klnx（k∈N*，a∈R且a＞0）．
              （1）讨论函数f（x）的单调性；
              （2）若k=2016时，关于x的不等式f（x）≥2ax对任意的x∈[e，+∞）恒成立，e为自然对数的底数，求正数a的取值范围；
              （3）若函数y=g（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=g（x）的极值点．若k=2016，函数g（x）=
              1
              a
              f（x）-
              1
              a
              x2+x-
              m
              x
              （m∈R）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，试判断g（x2）与x2-1大小，并证明你的结论．
              难度：较难
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