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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）满足f(x)=x3+f′(
              2
              3
              )x2-x+c              （其中f′(
              2
              3
              )              为f（x）在点x=
              2
              3
              的导数，C为常数）
              （I）若方程f（x）=0有且只有两个不等的实根，求常数C；
              （II）在（I）的条件下，若f(-
              1
              3
              )＞0              ，求函数f（x）的图象与X轴围成的封闭图形的面积．
              难度：较难
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            • 2． （2015春•宁化县校级月考）如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=
              8
              x
              (x＞0)              的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为    ．
              难度：较难
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            • 3． 直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（　　）
              A．4
              		2
              B．4
              C．2
              		2
              D．2
              难度：较难
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            • 4． 由曲线y=
              1
              x
              ，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积为（　　）
              A．4
              B．2
              C．2ln2
              D．ln2
              难度：较难
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            • 5． 如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）．
              （Ⅰ）已知函数f(x)=
              2
              9x
              （其中x∈(
              1
              3
              ，
              2
              3
              )              ），过f（x）图象是任意一点R的切线l将正方形ABCD截成两部分，设R点的横坐标为t，S（t）表示正方形ABCD被切线l所截的左下部分的面积，求S（t）的解析式；
              （Ⅱ） 试问S（t）在定义域上是否存在最大值和最小值？若存在，求出S（t）的最大值和最小值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 曲线
              		x
              +
              		y
              =1与两坐标轴所围成图形的面积为（　　）
              A．
              1
              2
              B．
              1
              3
              C．
              1
              6
              D．
              1
              8
              难度：较难
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            • 7． 如图阴影部分的面积是（　　）
              A．e+
              1
              e
              B．e+
              1
              e
              -1
              C．e+
              1
              e
              -2
              D．e-
              1
              e
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=x2+1的定义域为[a，b]（a＜b），值域为[1，5]，则点（a，b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为    ．
              难度：较难
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            • 9． 设a＜b，把函数y=h（x）的图象与直线x=a，x=b及y=0所围成图形的面积与b-a的比值称为函数y=h（x）在[a，b]上的“面积密度”
              （I）设f（x）=x1nx-x，曲线y=f（x）与直线y=x+b相切，求b的值；
              （II）设0＜a＜b，求μ的值（用a，b表示）使得函数g（x）=|lnx-lnμ|在区间（a，b）上的“面积密度”取得最小值；
              （III）记（2）中的最小值为φ（a，b），求证：φ（a，b）＜ln2．
              难度：较难
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            • 10． 求由抛物线y=x2-2x+5与直线y=x+5所围成的图形的面积S．
              难度：较难
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