知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．平面上三个力F₁、F₂、F₃作用于一点且处于平衡位置，|F₁|=N，|F₂|=
2
N，F₁与F₂的夹角为
π
4
，则|F₃|= N．

难度：较难

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2．（2015春•无锡期末）如图，一物体在水平面内的三个力F₁、F₂、F₃的作用下保持平衡，如果F₁=5N，F₂=7N，∠α=120°，则F₃= N．

难度：中等

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3．下列命题中：
（1）如果非零向量
a
与
b
的方向相同或相反，那么
a
+
b
的方向必与
a
、
b
之一的方向相同；
（2）如果
a
、
b
均为非零向量，则|
a
+
b
|与|
a
|+|
b
|一定相等；
（3）x=2时，向量
a
=（x，1），
b
=（4，x）共线且方向相同；
（4）
a
≠
0
，
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c

其中假命题是．

难度：较难

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4．平面向量
a
=（x，-3），
b
=（-2，1），
c
=（1，y），若
a
⊥（
b
-
c
），
b
∥（
a
+
c
），则
b
与
c
的夹角为．

难度：中等

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5．直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量．（判断对错）

难度：较易

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6．下列结论中，正确的是．
①零向量只有大小没有方向
②对任一向量
a
，|
a
|＞0总是成立的
③|
AB
|=|
BA
|
④|
AB
|与线段BA的长度不相等．

难度：中等

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7．已知下列命题：
①若
AB
=(3，4)，则
AB
按
a
=(-2，1)平移后的坐标为（-5，5）；
②已知M是△ABC的重心，则
MA
+
MB
+
MC
=
0
；
③周长为
2
+1的直角三角形面积的最大值为
1
4
；
④在△ABC中，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，则△ABC是等边三角形．
其中正确的序号是（将所有正确的序号全填在横线上）．

难度：较难

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8．若向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
c
=2
b
，则称向量
a
，
b
，
c
依次成“等差”向量；若向量
a
，
b
，
c
满足
a
•
c
=
b2
，则称
a
，
b
，
c
依次成“等比”向量．已知直线l上不同三点A，B，C，O为直线l外一点，有以下说法：
①若
OA
，
OB
，
OC
依次成“等差”向量，则点B是线段AC的中点；
②若点B是线段AC的中点，则
OA
，
OB
，
OC
依次成“等差”向量；
③若点B是线段AC的中点，则
OA
，
OB
，
OC
可能依次成“等比”向量；
④若|
OA
|=5，|
OC
|=8，|
AC
|=7，则
OA
，
OB
，
OC
不可能依次成“等比”向量．
其中说法正确的序号是（把正确说法的序号都填上）

难度：较难

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9．若有以下命题：其中正确的命题序号是．
①两个相等向量的模相等；
②若
a
和
b
都是单位向量，则
a
=
b
；
③相等的两个向量一定是共线向量；
④
a
∥
b
，
c
∥
b
，则
a
∥
c
；
⑤零向量是唯一没有方向的向量；
⑥两个非零向量的和可以是零．

难度：较易

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10．已知
a
与
b
平行且同向，若|
a
|＞|
b
|，则
a
＞
b
．．（判断对错）

难度：较易

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