知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知桥是南北方向，受落潮影响，海水以12.5km/h的速度向东流，现有一艘工作艇，在诲面上航行检查桥墩的状况，已知艇的速度是25km/h，若艇要沿着与桥平行的方问由南向北航行，则艇的航向如何确定？

难度：中等

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2．已知
OA
=（1，3），
OB
=（-1，1），
OC
=（5，-1），则△ABC经向量
a
=（2，1）平移后得三角形A′B′C′，求
OA′
+
OB′
+
OC′
．

难度：较易

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3．一艘船以10km/h的速度沿垂直于河对岸的方向航行，船实际行驶的方向与水流方向成60°角，求水流速度的大小与船实际速度的大小．

难度：中等

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4．一辆消防车从A地去B地执行任务．先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地．然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．
（1）在如图所示的坐标系中画出
AD
，
DC
，
CB
，
AB
；
（2）求B地相对于A地的位置向量．

难度：中等

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5．如图所示，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，
OF
=
f
，试用
a
，
b
，
c
，
d
，
f
表示下列向量．
（1）
AC
；
（2）
AD
；
（3）
AD
-
AB
；
（4）
AB
+
CF
；
（5）
BF
-
BD
．

难度：中等

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6．若四边形ABCD中，
AB
=
DC
，|
AB
+
BC
|=|
AB
-
BC
|．求证：四边形ABCD是矩形．

难度：较易

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7．若
OD
+
OE
=
OM
，试着判断下列结论是否正确．
（1）
OM
-
OE
=
OD
；
（2）
OM
+
DO
=
OE
；
（3）
OD
+
EO
=
OM
；
（4）
DO
+
EO
=
MO
．

难度：中等

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8．若非零向量
a
与
b
为共线向量，如何画出3
a
+
b
？

难度：较易

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9．在平行四边形ABCD中，O为对角线交点，试用
BA
、
BC
表示
CO
．

难度：较易

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10． 2012年全国中学生机器人大赛选选拔赛中，机器人刚开始在原点位置，为了让机器人完成某项任务，学生给机器人设置了以下指令：先逆时针旋转α角，然后向前进1米，将该指令进行一次称为一次操作，试用向量解决以下问题．
（1）当α=
π
3
时，经过几次操作才能回到原点？
（2）是否存在α，使机器人经过10次操作，能首次回到原点？

难度：中等

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