知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，一渡船自岸边A处出发，与岸边成70°方向以30kmh的速度航行，由于河水流速的影响，它实际航行的方向与河岸成120°，试求水流速度（水流方向与河岸平行，精确到0.1km/h）

难度：中等

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2．在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，若|
a
-
b
|=|
b
|，则△ABC是三角形．

难度：较易

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3．如图所示，中心为O的正八边形A₁A₂…A₇A₈中，
ai
=
AiAi+1
（i=1，2，…，7），
bj
=
OAj
（j=1，2，…，8），试化简
a2
+
a5
+
b2
+
b5
+
b7
．

难度：较易

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4．一艘轮船从码头出发驶向河对岸，已知轮船的速度为6km/h，河水的流速为2km/h，轮船的实际航行路线与对岸的岸边垂直．
（1）试用向量表示河水速度、轮渡速度以及轮渡实际航行的速度；
（2）求轮船航行的实际速度的大小（精确到0.01，参考数据
2
≈1.414）．

难度：中等

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5．如图，边长为
2
的正方形中心在原点，四个顶点都在坐标轴上，求向量
AB
，
BC
，
CD
，
DA
，
AC
，
BD
的坐标．

难度：中等

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6．已知O为△ABC内一点，且
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，则△AOC与△ABC的面积之比是．

难度：较易

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7．化简（
MN
-
PO
）-（
MP
+
PN
）．

难度：较易

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8．在四边形ABCD中，根据图示用一个向量填空：
a
+
b
=    ，
b
+
c
=    ，
a
+
b
+
c
+
d
=    ．

难度：较易

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9．已知|
AB
|=3，|
AC
|=5，则|
BC
|的取值范围是．

难度：较易

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10．一质量m=10kg的物体，以v₀=10m/s的速度在光滑的水平面上做匀速直线运动，某时刻受到一个与其速度方向相同、大小F=20N的力作用，求经过△t=4s该物体的速度v．

难度：较易

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