知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知λ₁＞0，λ₂＞0，
e1
、
e2
是一组基底，且
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，则
a
与
e1
，
a
与
e2
（填共线或不共线）．

难度：较易

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2．已知
AB
=
a
+5
b
，
BC
=-2
a
+8
b
，
CD
=3
a
-3
b
，则A、B、C、D四点中一定共线的三点是．

难度：较易

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3．设O为坐标原点，点M（1，1），若N（x，y）满足
x-4y+3≤0
2x+y-12≤0
x≥1
．则
OM
•
ON
的最大值是．

难度：中等

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4．
e1
﹑
e2
为两个不共线的向量，且
AB
=2
e1
+k
e2
，
OB
=
e1
+2
e2
，
OD
=2
e1
-
e2
，若A、B、D三点共线，则k= ．

难度：中等

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5．设向量
e1
，
e2
不共线，
AB
=3（
e1
+
e2
），
CB
=
e2
-
e1
，
CD
=2
e1
+
e2
，给出下列结论：
①A，B，C共线；
②A，B，D共线；
③B，C，D共线；
④A，C，D共线，
其中所有正确结论的序号为．

难度：中等

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6．已知下列四个命题：
①若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
②设
a
是已知的平面向量，则给定向量
b
和
c
，总存在实数λ和μ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
③第一象限角小于第二象限角；
④函数f（x）=
1
2
（sinx+cosx）-
1
2
|cosx-sinx|的最小正周期为2π．正确的命题有．

难度：较难

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7．已知数列{a_n}，首项a₁=-1，它的前n项和为S_n，若
OB
=a_n+1
OA
-a_n
OC
，且A，B，C三点共线（该直线不过原点O），则S₁₀= ．

难度：中等

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8．已知点C在线段AB的延长线上，且2|
BC
|=|
AB
|，
BC
=λ
CA
，则λ= ．

难度：较易

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9．已知点A（1，2
2
），B（0，0），C（1，0），设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，如果
BC
=λ
CE
，那么λ等于．

难度：较易

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10．若向量λ
e1
-
e2
与
e1
-λ
e2
共线，（
e1
，
e2
不共线），则实数λ= ．

难度：较易

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