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          共50条信息

            • 1． 给出下列命题：
              ①若
              a
              2              +
              b
              2              =0              ，则
              a
              =
              b
              =
              0
              ；
              ②若A（x1，y1），B（x2，y2），则
              1
              2
              AB
              =(
              x1+x2
              2
              ，
              y1+y2
              2
              )              ；
              ③已知
              a
              ，
              b
              ，
              c
              是三个非零向量，若
              a
              +
              b
              =
              0
              ；，则|
              a
              •
              c
              |=|
              b
              •
              c
              |              ；
              ④已知λ1＞0，λ2＞0，
              e1
              ，
              e2
              是一组基底，
              a
              =λ1
              e1
              +λ2
              e2
              ，则
              a
              与
              e1
              不共线，
              a
              与
              e2
              也不共线；
              ⑤
              a
              与
              b
              共线⇔
              a
              •
              b
              =|
              a
              ||
              b
              |              ．
              其中正确命题的序号是    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知椭圆W的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
              		6
              3
              ，两条准线间的距离为6，椭圆的左焦点为F，过左焦点与x轴的交点M任作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C．
              （1）求椭圆W的方程；
              （2）求证：
              CF
              =λ
              FB
              (λ∈R)              ．
              难度：较难
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            • 3． 给出以下命题：
              ①函数f（x）=|log2x2|既无最大值也无最小值；
              ②函数f（x）=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
              ③向量
              AB
              与向量
              CD
              共线，则A，B，C，D四点共线；
              ④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
              ⑤设定义在R上的函数f（x）满足对任意x1，x2∈R，x1＜x2有f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，则函数F（x）=f（x）-x在R上递增．
              其中正确的命题是    （写出所有真命题的序号）
              难度：较难
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            • 4． （理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
              x+y
              2
              ）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
              （1）试用α表示f（
              1
              2
              ），并在f（
              1
              2
              ）时求出α的值；
              （2）试用α表示f（
              1
              4
              ），并求出α的值；
              （3）n∈N时，an=
              1
              2n
              ，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
              （文）已知向量
              OA
              =(3，-4)，
              OB
              =(6，-3)，
              OC
              =（5-m，-3-m）
              （1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
              （2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．
              难度：较难
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