知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设
a
，
b
是不共线的两个非零向量，
（1）若
OA
=2
a
-
b
，
OB
=3
a
+
b
，
OC
=
a
-3
b
，求证：A，B，C三点共线；
（2）若
a
=（-1，1）
b
=（2，1），t∈R，求|
a
+t
b
|的最小值．

难度：中等

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2．已知等比数列{x_n}的各项为不等于1的正数，数列{y_n}满足
yn
logaxn
=2（a＞0，a≠1）．设y₃=18，y₆=12．
（1）证明{y_n}为等差数列；
（2）求数列{y_n}的前n项和的最大值？

难度：中等

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3．已知|
a
|=3，|
b
|=4，k为何值时，向量
a
+k
b
与
a
-k
b
平行．

难度：中等

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4．已知△ABC的外接圆O（O为圆心）的半径为1，且2
OA
+3
OB
+4
OC
=
0

（1）求
OA
、
OB
夹角的余弦值；
（2）延长CO交AB于D点，设
CO
=λ
OD
，求实数λ的值．

难度：中等

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5．已知向量
e1
、
e2
两个不共线．
（1）若
a
=3
e1
+4
e2
，
b
=6
e1
-8
e2
，试判断
a
、
b
是否共线；
（2）若
AB
=2
e1
+3
e2
，
BC
=6
e1
+23
e2
，
CD
=4（
e1
-2
e2
），求证：A、B、D三点共线．

难度：中等

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6．已知两个非零向量
e1
和
e2
不共线，如果
AB
=2
e1
+3
e2
，
BC
=6
e1
+23
e2
，
CD
=4
e1
-8
e2
，求证：A，B，D三点共线．

难度：较易

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7．设向量
OA
=（k，12），
OB
=（4，5），
OC
=（10，k），当k为何值时，ABC能构成三角形．

难度：较易

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8．设O，A，B，C是平面中的四个点，
OC
=m
OA
+n
OB
，证明：若m+n=1，则A，B，C三点共线，反之亦然．

难度：中等

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9．已知
a
与
b
是非零向量，且
a
•
b
=0，8
a
-k
b
与-k
a
+
b
平行，求实数k的值．

难度：中等

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10．在△ABN中，点P在BN上，若
AP
=m
AB
+n
AN
，证明：m+n=1．

难度：中等

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