知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
P1P
=
3
2
PP2
，又
PP2
=λ
P2P1
，则实数λ= ．

难度：中等

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2．当k= 时，向量
a
=
e1
-4
e2
，
b
=2
e1
-k
e2
，共线（其中向量
e1
，
e2
不共线）．

难度：中等

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3．已知O为△ABC内一点，满足
OA
+
OB
+
OC
=
0
．若
AB
+
AC
=λ
AO
，则实数λ= ．

难度：中等

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4．非零向量
a
=（sinθ，2），
b
=（cosθ，1），若
a
与
b
共线，则tan（θ-
π
4
）= ．

难度：较难

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5．已知向量
a
=（1，2），
b
=（-3，2）
（1）求向量
a
在
b
方向上的投影；
（2）是否存在实数k，使得k
a
+
b
与
a
-3
b
共线，且方向相反？

难度：中等

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6．已知点C在直线AB上，P为平面上任意一点，且
PA
=
PB
+k
PC
，则实数k的值为．

难度：中等

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7．设
e1
、
e2
是两个不共线向量，
b
=
e1
+λ
e2
（λ∈R），
a
=2
e1
-
e2
，若
a
、
b
共线，则λ= ．

难度：较易

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8．已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，
OE
=
e
，设t∈R，如果3
a
=
c
，2
b
=
d
，
e
=t（
a
+
b
），那么t为何值时，C，D，E 三点在一条直线上？

难度：中等

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9．已知
OA
，
OB
是不共线的两个向量，设
OM
=λ
OA
+μ
OB
，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求证：M，A，B三点共线．

难度：中等

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10．设G为△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若35a
GA
+21b
GB+
15c
GC
=0，则sin∠ABC ．

难度：中等

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