知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

欧拉公式 \(e^{ix}=\cos x+i\sin x\) \((i\)为虚数单位\()\)是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”\(.\)根据欧拉公式可知，\({e}^{ \frac{π}{3}i} \)表示的复数的模为\((\) \()\)

A．\( \dfrac{1}{2} \)

B．\(1\)

C．\( \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)

D．\( \dfrac{π}{3} \)

难度：易

解析收藏试题篮

4．若复数\(z\)满足\(|z-i|\leqslant \sqrt{2}(i\)为虚数单位\()\)，则\(z\)在复平面内所对应的图形的面积为________．

难度：中等

解析收藏试题篮

5．

设\(z_{1}\)，\(z_{2}\)是复数，则下列命题中的假命题是\((\)　　\()\)

A．若\(|z_{1}-z_{2}|=0\)，则\(\overline{z}_{1}=\overline{z}_{2}\)

B．若\(z_{1}=\overline{z}_{2}\)，则\(\overline{z}_{1}=z_{2}\)

C．若\(|z_{1}|=|z_{2}|\)，则\(z_{1}·\overline{z}_{1}=z_{2}·\overline{z}_{2}\)

D．若\(|z_{1}|=|z_{2}|\)，则\(z\rlap{_{1}}{^{2}}=z\rlap{_{2}}{^{2}}\)

难度：较易

解析收藏试题篮

6．

下面四个式子中，正确的是 ( )

A．\(3i > 2i\)

B．\(|2+3i| > |1-4i|\)

C．\(|2-i| > 2i^{4}\)

D．\(i^{2} > -i\)

难度：易

解析收藏试题篮

7．
已知复数\(z\)满足\(2z+\left| z \right|=3+6i\)，
\((1)\)求复数\(z\)；
\((2)\)若复数\(z\)是实系数一元二次方程\({{x}^{2}}+bx+c=0\)的一个根，求\(b-c\)的值．

难度：中等

解析收藏试题篮

8．

复数\(z\)满足\(\bar{z}+\left| z \right|=8-4i\)，则\(z=(\) \()\)

A．\({3}+{4}i\)

B．\({3}-4i\)

C．\({4}+{3}i\)

D．\({4}-3i\)

难度：易

解析收藏试题篮

9．

若复数\(z\)满足\((1+2i)z=(1-i)\)，则\(|z|=(\) \()\)

A．\(\dfrac{2}{5}\)

B．\(\dfrac{3}{5}\)

C．\(\dfrac{\sqrt{10}}{5}\)

D．\(\sqrt{10}\)

难度：易

解析收藏试题篮

10．
若复数\(z\)满足\(z{\left(1+i\right)}^{2}={\left|1+i\right|}^{2} \)，则\(z=\) __________．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷