设\(A\)是由\(m×n\)个实数组成的\(m\)行\(n\)列的数表,满足:每个数的绝对值不大于\(1\),且所有数的和为零,记\(s(m,n)\)为所有这样的数表构成的集合\(.\)对于\(A∈S(m,n)\),记\(r_{i}(A)\)为\(A\)的第\(ⅰ\)行各数之和\((1\leqslant ⅰ\leqslant m)\),\(C_{j}(A)\)为\(A\)的第\(j\)列各数之和\((1\leqslant j\leqslant n)\);记\(K(A)\)为\(|r_{1}(A)|\),\(|R_{2}(A)|\),\(…\),\(|Rm(A)|\),\(|C_{1}(A)|\),\(|C_{2}(A)|\),\(…\),\(|Cn(A)|\)中的最小值.
\((1)\)如表\(A\),求\(K(A)\)的值;
\(1\) | \(1\) | \(-0.8\) |
\(0.1\) | \(-0.3\) | \(-1\) |
\((2)\)设数表\(A∈S(2,3)\)形如
\(1\) | \(1\) | \(c\) |
\(a\) | \(b\) | \(-1\) |
求\(K(A)\)的最大值;
\((3)\)给定正整数\(t\),对于所有的\(A∈S(2,2t+1)\),求\(K(A)\)的最大值.