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          共50条信息

            • 1． 已知x∈R，a=x2+
              1
              2
              ，b=2-x，c=x2-x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．
              难度：较易
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            • 2． 已知a是整数，a2是偶数，用反证法证明：a也是偶数．
              难度：中等
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            • 3． 用指定方法法证明不等式：
              		3
              +
              		5
              ＞
              		2
              +
              		6
              ．
              （Ⅰ）分析法；
              （Ⅱ）反证法．
              难度：中等
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            • 4． 用反证法证明：对任意的x∈R，关于关于x的方程x2-5x+m=0与2x2+x+6-m=0至少有一个方程有实根．
              难度：中等
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            • 5．

               已知，求证 均为正数.

               

               

               

               

               

               

               

              难度：中等
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            • 6． 过平行四边形ABCD的顶点B、C、D的圆与直线AD相切，与直线AB相交于点E，已知AD=4，CE=5．
              （1）如图1，若点E在线段AB上，求AE的长；
              （2）点E能否在线段AB的延长线上？（即图2的情形是否存在？）若能，求出AE的长；若不能，请说明理由．

              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）对其定义域内任意两个实数a，b，当a＜b时，都有f（a）＜f（b）．试用反证法证明：函数f（x）的图象与x轴至多有一个交点．
              难度：中等
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            • 8．

               若、、均为实数，且，，.

              求证：、、中至少有一个大于0.

               

               

               

               

               

              难度：中等
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            • 9．

               若均为实数，且，

              求证：中至少有一个大于0．

               

               

               

               

               

               

               

              难度：中等
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            • 10． 直升飞机上一点P在地面M上的正射影是A，从P看地面上一物体B（不同于A）．直线PB垂直于飞机窗玻璃所在的平面N（如图）．证明：平面N必与平面M相交，且交线垂直于AB．

              难度：中等
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