知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2cos（2x+
π
3
）-2cos2x+1．
（1）试将函数f（x）化为f（x）=Asin（ωx+φ）+B（ω＞0）的形式，并求该函数的对称中心；
（2）若锐角△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（A）=0，求
b
c
的取值范围．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=2sin（2x-
π
6
）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

难度：中等

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3．函数y=sin（2x+
π
3
）的图象：
①关于点（
π
3
，0）对称；
②关于直线x=
π
4
对称；
③关于点（
π
4
，0）对称；
④关于直线x=
π
12
对称．
正确的序号为．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(x-
π
4
)sin(x+
π
4
)．
（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
π
12
，
π
2
]上的值域．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=sin（x-φ），且

∫

f(x)dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（　　）

A．x=

5π

B．x=

7π

C．x=-

D．x=

难度：中等

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6．已知函数y=2sin（2x+
π
6
）．
（1）求函数的对称轴方程；
（2）求x∈[
π
12
，
π
3
]的值域．

难度：中等

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7．设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
3
．
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x）的单调减区间；
（3）画出函数y=f（x）在区间[0，πI上的图象．

难度：中等

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8．若函数f（x）=4cos（2x-
π
4
）+5
（1）求函数f（x）在[-π，π]上单调递增区间；
（2）求出函数的对称中心和对称轴方程；
（3）求f（x）在区间[-
π
4
，
π
4
]的最值及相应x的值；
（4）若f（a）=3．且a∈[0，2π]，求角a的值．

难度：中等

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9．若函数f（x）=sinωx（
3
cosωx-sinωx）（0＜ω＜1）的图象关于直线x=
2π
3
对称．
（1）求f（x）在[0，2015π]上的零点个数；
（2）若点A（x₀，y₀）是y=f（x）图象的对称中心，且x₀∈（0，2π]，求点A的坐标．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
的图象与x轴相交，相邻两距离为
π
2
，且图象上，一个最低点为M（
2π
3
，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求出函数的对称中心和对称轴方程；
（4）求f（x）的最值及此时x的集合；
（5）当x∈[
π
12
，
π
2
]，求f（x）的值域；
（6）若f（α）=1，求角α的值．

难度：中等

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